这个单元涵盖没有直角的三角形：正弦定理（sine rule）、余弦定理（cosine rule）、面积公式 ½ab sin C，以及由两段路程组成的方位角行程。它还包括多解情形（ambiguous case），也就是同样的数据可能构成两个不同的三角形。
请查看 Cambridge 最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认其中哪些内容属于你所考的层级。方位角通常比正弦和余弦定理更早学到，所以请确认你自己的学习路线。我们的数学学习指南展示了这个单元在整体中的位置。
你需要先具备什么基础？
你需要直角三角形三角函数：sin、cos 和 tan、勾股定理，以及计算器的角度（degree）模式。你还需要平行线的角度性质，以及三角形内角和为 180°。如果这些还不稳，先回头补上，因为方位角依赖平行的北线。
引导例题
一艘船沿方位角 040° 航行 10 km，再沿方位角 120° 航行 14 km。它离出发点多远？
第 1 步，画图： 画出起点、转折点和终点，并在每个方位角的出发点画一条北线。
第 2 步，求三角形内部的角： 在转折点，指向起点的反方位角是 220°，第二段的方位角是 120°。两者之间的角是 220° − 120° = 100°。
第 3 步，选定理： 两条边加夹角，用余弦定理。d² = 10² + 14² − 2 × 10 × 14 × cos 100° = 344.6，所以 d = 18.6 km。
这道题用到了方位角、平行线、选定理和计算器步骤，整个单元就是这样串起来的。
应该按什么顺序学习？
- 选择合适的正弦或余弦关系：后面每一课都依赖这个判断。
- 始终如一地用北线处理方位角：避免角度错误的画图习惯。
- 解开两段行程的示意图：把前两课合并到同一个三角形里。
- 由两边及夹角求面积：一条简短实用的公式，会重复用到相同的正弦值。
- 计算之前先解释不确定的图形：只有一个计算器答案不够的情形。
然后完成综合练习。建议每天学一课，周末做练习。
哪些陷阱最容易让学生中招？
- 根据题目要求选定理，而不是根据已知条件。
- 余弦定理的算式里先做减法，而不是先算乘法。
- 逆时针量方位角，或者前面漏写零。
- 转折点处用错内角。
- 在 ½ab sin C 中用了不在两条边之间的角。
- 只写锐角，而图形其实也允许钝角。
每一课都会完整展示其中一个错误，再给出改正。
怎样使用练习题？
打开答案之前，先在纸上画好每一张图，并用文字写出你所用的定理。三角形与方位角推理板同样要求这种习惯。做错时，看练习题末尾的提示，回到对应的那一课。
把那一课学好，几天后再试一道新题。下一个单元是向量与变换。如果你每遇到非直角三角形都不知道从哪里下手，可以请老师在一对一线上数学补习中和你一起画图，练习判断该用哪个定理。