Modul ini membincangkan segi tiga yang tiada sudut tegak: petua sinus (sine rule), petua kosinus (cosine rule), rumus luas ½ab sin C, dan bearing bagi perjalanan dua bahagian. Anda juga belajar kes kabur (ambiguous case), iaitu apabila ukuran yang sama boleh membentuk dua segi tiga berbeza.
Semak sukatan pelajaran Cambridge IGCSE Mathematics 0580 semasa untuk mengetahui topik mana yang diuji pada peringkat anda. Bearing biasanya dipelajari lebih awal daripada petua sinus dan kosinus, jadi semak laluan anda di sana. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu menguasai trigonometri segi tiga bersudut tegak: sin, kos dan tan, Pythagoras, dan kalkulator dalam mod darjah. Anda juga perlu tahu fakta sudut garis selari dan jumlah sudut dalam segi tiga ialah 180°. Jika belum kukuh, ulang kaji dahulu, kerana bearing bergantung pada garis utara yang selari.
Contoh pengenalan
Sebuah bot belayar 10 km pada bearing 040°, kemudian 14 km pada bearing 120°. Berapa jauh ia dari titik mula?
Langkah 1, lukis: lakar titik mula, titik pusingan dan titik akhir, dengan garis utara pada setiap titik tempat bearing bermula.
Langkah 2, cari sudut di dalam segi tiga: di titik pusingan, bearing songsang ke titik mula ialah 220°, dan bahagian kedua ialah 120°. Sudut di antaranya ialah 220° − 120° = 100°.
Langkah 3, pilih petua: dua sisi dan sudut terangkum, jadi petua kosinus. d² = 10² + 14² − 2 × 10 × 14 × kos 100° = 344.6, jadi d = 18.6 km.
Soalan ini menggunakan bearing, garis selari, pilihan petua dan langkah kalkulator. Begitulah pelajaran dalam modul ini saling bersambung.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Pilih hubungan sinus atau kosinus: keputusan yang menjadi asas setiap pelajaran seterusnya.
- Gunakan bearing dengan garis utara secara konsisten: tabiat rajah yang menghalang kesilapan sudut.
- Selesaikan rajah perjalanan dua peringkat: menggabungkan dua pelajaran pertama dalam satu segi tiga.
- Cari luas daripada dua sisi dan sudut terangkum: rumus pendek yang berguna dan menggunakan nilai sinus yang sama.
- Terangkan rajah kabur sebelum mengira: kes apabila satu jawapan kalkulator tidak mencukupi.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang sesuai.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Memilih petua mengikut bunyi soalan dan bukan mengikut maklumat yang diberi.
- Menolak sebelum mendarab dalam petua kosinus, sedangkan darab dikira dahulu.
- Mengukur bearing melawan arah jam, atau tidak menulis sifar di hadapan (contohnya 040°).
- Menggunakan sudut dalam yang salah di titik pusingan.
- Menggunakan sudut yang tidak berada di antara dua sisi dalam ½ab sin C.
- Berhenti pada sudut tirus walhal rajah mungkin menunjukkan sudut cakah.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini dengan penuh, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Lakar setiap rajah di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan tulis petua yang anda gunakan dalam perkataan. Papan penaakulan segi tiga dan bearing melatih tabiat yang sama.
Apabila jawapan salah, gunakan nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali kepada pelajaran yang dinamakan. Ulang pelajaran itu, kemudian cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Topik seterusnya ialah vektor dan transformasi. Jika anda sering tersilap memilih petua atau melukis sudut bearing, seorang guru boleh menyemak kerja bertulis anda dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.