Modul ini membincangkan trigonometri segi tiga bersudut tegak. Anda akan memilih sinus (sine), kosinus (cosine) atau tangen (tangent) berdasarkan sisi yang disebut dalam soalan, mencari sudut yang hilang, menggabungkan trigonometri dengan Pythagoras, dan membaca rajah sudut dongakan serta sudut tunduk. Anda juga menyemak sama ada jawapan sesuai dengan segi tiga itu.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk kandungan Core atau Extended yang tepat bagi tahun peperiksaan anda. Tabiat yang diajar di sini tidak berubah antara versi sukatan. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu menyusun semula persamaan ringkas seperti 5 = x/3, membundarkan kepada 3 angka bererti dan 1 tempat perpuluhan, dan menggunakan teorem Pythagoras. Anda juga perlu tahu bahawa sudut dalam segi tiga berjumlah 180°. Jika anda belum faham pecahan sebagai pembahagian, ulang kaji dahulu.
Contoh pengenalan
Sebatang tangga 5 m disandarkan pada dinding dan membuat sudut 70° dengan tanah. Berapa tinggikah ia mencapai dinding, dan berapa jauhkah kaki tangga dari dinding?
Langkah 1, namakan sisi daripada sudut 70°. Tangga bertentangan dengan sudut tegak, jadi ia hipotenus (hypotenuse), iaitu 5 m. Ketinggian pada dinding bertentangan dengan sudut 70°. Jarak di atas tanah bersebelahan dengan sudut itu.
Langkah 2, ketinggian. Kita tahu hipotenus dan mahu sisi bertentangan, maka guna sinus: tinggi = 5 × sin 70° = 5 × 0.9397 = 4.70 m (3 a.b.).
Langkah 3, jarak. Kita mahu sisi bersebelahan, maka guna kosinus: jarak = 5 × cos 70° = 5 × 0.3420 = 1.71 m (3 a.b.).
Semakan: 4.698² + 1.710² = 22.07 + 2.92 = 24.99, dan 5² = 25. Kedua-dua panjang itu selaras dengan Pythagoras. Tangga yang curam juga hampir dengan dinding, dan 1.71 m jauh lebih kecil daripada 4.70 m.
Seluruh soalan ini bergantung pada satu keputusan, iaitu nisbah yang mana, kemudian satu tekanan butang kalkulator dan satu semakan. Begitulah corak modul ini.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Pilih sinus, kosinus atau tangen daripada sisi yang dinamakan: kemahiran melabel sisi yang menjadi asas setiap langkah seterusnya.
- Cari sudut yang hilang dengan mod yang betul: membalikkan proses dan menetapkan kalkulator dengan betul.
- Gabungkan Pythagoras dengan trigonometri: untuk soalan dua langkah yang memerlukan pembundaran yang teliti.
- Tafsirkan gambar rajah sudut dongakan: menukar ayat soalan kepada segi tiga bersudut tegak.
- Semak penyelesaian segi tiga dengan geometrinya: mengesan jawapan yang mustahil sebelum markah hilang.
Kemudian kerjakan set latihan bercampur. Segi tiga yang tidak bersudut tegak dibincangkan dalam segi tiga bukan bersudut tegak dan bearing.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Melabel sisi daripada sudut yang salah. Sisi bertentangan dan bersebelahan berubah apabila anda menukar sudut yang digunakan.
- Menggunakan sin⁻¹ apabila anda perlu menggunakan sin, atau sebaliknya.
- Kalkulator dalam mod radian, yang memberi jawapan nampak munasabah tetapi salah tanpa anda sedari.
- Membundarkan terlalu awal dalam soalan dua langkah.
- Terlupa ketinggian asal dalam soalan sudut dongakan.
- Jawapan yang mustahil, seperti satu sisi tegak yang lebih panjang daripada hipotenus.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini dengan penuh, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Lukis segi tiga di atas kertas untuk setiap soalan, tandakan sudut tegak, labelkan sisi daripada sudut yang digunakan, dan barulah tulis nisbahnya. Papan penaakulan segi tiga dan bearing meminta anda memilih hubungan sebelum mengira, iaitu tabiat yang sama.
Apabila jawapan salah, baca nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali kepada pelajaran yang dinamakan. Cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika anda masih sukar memilih antara sinus, kosinus dan tangen, seorang guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh melihat rajah dan kerja anda, lalu membetulkan tabiat yang menyebabkan kesilapan itu.