Pilih kaedah daripada apa yang diberi. Jika dua sisi diberi dan sisi ketiga hilang, guna Pythagoras.
Jika satu sisi dan satu sudut diberi, atau dua sisi diberi dan sudut hilang, guna trigonometri. Sesetengah soalan memerlukan kedua-duanya berturut-turut, dan kuncinya ialah tidak membundarkan antara langkah.
Pelajaran ini dibina atas memilih nisbah dan mencari sudut yang hilang dalam trigonometri segi tiga bersudut tegak.
Bagaimana memilih kaedah?
| Anda diberi | Anda mahu | Kaedah |
|---|---|---|
| Dua sisi | sisi ketiga | Pythagoras: a² + b² = c² |
| Satu sisi dan satu sudut | sisi lain | sin, kos atau tan |
| Dua sisi | satu sudut | sin, kos atau tan songsang |
| Satu sisi dan satu sudut | dua sisi lain | trigonometri untuk satu, kemudian mana-mana kaedah untuk yang satu lagi |
Soalan yang lebih panjang boleh menggabungkan beberapa baris jadual ini. Tulis satu baris yang menyatakan apa yang boleh dicari seterusnya, kerjakan, kemudian lihat semula apa yang kini diketahui.
Bagaimana mengendalikan soalan dua langkah?
- Lakar dan labelkan apa yang diketahui.
- Senaraikan apa yang boleh dicari serta-merta.
- Cari dengan kaedah paling pendek dan simpan nilai penuh kalkulator.
- Guna nilai itu dalam langkah seterusnya.
- Bundarkan hanya pada akhir, kepada ketepatan yang diminta.
- Semak dengan hubungan yang lain jika soalan membenarkan.
Contoh berlangkah
Segi tiga ABC mempunyai sudut tegak di B. AB = 20 cm dan sudut A = 32°. Cari BC dan kemudian AC kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, label daripada A: AB bersebelahan (20 cm), BC bertentangan, dan AC ialah hipotenus.
Langkah 2, cari BC dengan tangen: bertentangan dan bersebelahan, jadi tan 32° = BC/20, maka BC = 20 × tan 32° = 12.497… cm.
Langkah 3, cari AC dengan Pythagoras: AC² = 20² + 12.497² = 400 + 156.18 = 556.18, maka AC = 23.58… cm.
Langkah 4, bundar: BC = 12.5 cm dan AC = 23.6 cm (3 a.b.).
Semakan: AC ialah sisi terpanjang, seperti yang sepatutnya. Dengan kosinus, AC = 20 ÷ kos 32° = 20 ÷ 0.8480 = 23.58 cm, yang sepadan.
Sebagai perbandingan, satu kes satu langkah: jika sisi tegak ialah 8 cm dan 15 cm, Pythagoras memberi 64 + 225 = 289, jadi hipotenus ialah 17 cm. Sudut bertentangan dengan sisi 8 cm ialah sin⁻¹(8/17) = 28.1°. Trigonometri hanya masuk apabila sudut diminta.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah membundarkan jawapan pertama dan membawanya ke hadapan.
Kerja yang salah: pelajar membundarkan BC kepada 12 cm, kemudian AC² = 400 + 144 = 544, maka AC = 23.3 cm.
Nilai yang betul ialah 23.6 cm. Membundarkan BC daripada 12.497 kepada 12 ialah perubahan yang besar.
Pembetulannya ialah mengekalkan 12.497… pada kalkulator (guna kekunci jawapan atau memori) dan membundarkan nilai akhir sahaja. Membundarkan kepada 12.5 pun lebih selamat daripada 12, tetapi tabiat yang paling selamat ialah tidak membundar langsung sehingga akhir.
Semak sendiri
1. Segi tiga bersudut tegak mempunyai satu sisi tegak 7 cm dan hipotenus 25 cm. Cari sisi tegak yang lain, dan sudut bertentangan dengan sisi 7 cm kepada 1 tempat perpuluhan.
Lihat jawapan
Sisi tegak lain: √(25² − 7²) = √(625 − 49) = √576 = 24 cm. Sudut: sin θ = 7/25, maka θ = sin⁻¹(0.28) = 16.3°.
2. Segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi tegak 6 cm dan 8 cm. Cari hipotenus dan sudut bertentangan dengan sisi 6 cm.
Lihat jawapan
Hipotenus: √(36 + 64) = √100 = 10 cm. Sudut: tan θ = 6/8 = 0.75, maka θ = 36.9°.
3. Hipotenus ialah 13 cm dan satu sudut ialah 62°. Cari kedua-dua sisi lain kepada 3 angka bererti, kemudian semaknya.
Lihat jawapan
Bertentangan dengan 62°: 13 × sin 62° = 11.5 cm. Bersebelahan: 13 × kos 62° = 6.10 cm. Semakan: 11.478² + 6.103² = 131.75 + 37.25 = 169 = 13². ✓
Ke mana selepas ini?
Seterusnya ialah mentafsir gambar rajah sudut dongakan, yang memerlukan ayat ditukar menjadi segi tiga dahulu. Latih campuran itu dalam set latihan trigonometri segi tiga bersudut tegak. Papan penaakulan segi tiga dan bearing meminta anda memilih hubungan sebelum sebarang pengiraan, dan pelatih kerja tanpa kalkulator merangkumi kuasa dua dan punca kuasa dua.
Pelajar yang nampak kaedahnya tetapi tergesa-gesa memilih akan kehilangan markah pada baris pertama. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh melatih anda memilih kaedah sebelum mula mengira.