Jawapan segi tiga bersudut tegak yang baik lulus tiga ujian pantas: hipotenus ialah sisi terpanjang, sudut dan sisi berada dalam urutan yang sama, dan Pythagoras berpadanan, dengan perbezaan kecil akibat pembundaran. Menjalankannya mengambil kurang seminit dan menangkap kebanyakan kesilapan nisbah.
Pelajaran ini menutup trigonometri segi tiga bersudut tegak dengan menjadikan semakan satu tabiat yang boleh digunakan selepas memilih nisbah dan mencari sudut.
Apakah yang perlu disemak, dan mengapa semakan itu berkesan?
Setiap segi tiga bersudut tegak mematuhi peraturan yang tidak bergantung pada nisbah yang anda guna. Maka peraturan itu bertindak sebagai ujian bebas terhadap jawapan anda.
| Semakan | Yang dicari |
|---|---|
| Hipotenus | Ia sisi terpanjang, bertentangan dengan sudut tegak |
| Urutan sisi dan sudut | Sisi tegak terpanjang bertentangan dengan sudut lebih besar |
| Julat sudut | Kedua-dua sudut tirus antara 0° dengan 90° dan berjumlah 90° |
| Pythagoras | a² + b² hampir sama dengan c² |
| Julat nisbah | sin dan kos bagi sudut tirus antara 0 dengan 1 |
| Mod | sin 30 menunjukkan 0.5 pada kalkulator anda |
Bagaimana menyemak penyelesaian, langkah demi langkah?
- Tulis jawapan dengan unit dan pembundarannya.
- Bandingkan dengan hipotenus dan dengan sisi yang lain.
- Anggarkan: bagi 45°, kedua-dua sisi tegak sama; bagi sudut kecil, sisi bertentangan pendek.
- Uji dengan Pythagoras jika anda telah mencari dua sisi.
- Barulah teruskan, atau betulkan nisbah jika sesuatu semakan gagal.
Contoh berlangkah
Dalam segi tiga bersudut tegak, sudutnya 50° dan hipotenus 9 cm. Seorang pelajar mencari sisi bertentangan dengan sudut 50° dan mendapat 11.75 cm. Adakah itu betul?
Semakan 1, hipotenus: 11.75 cm lebih panjang daripada hipotenus 9 cm. Sisi tegak tidak boleh lebih panjang daripada hipotenus, jadi jawapan itu gagal.
Cari puncanya: pelajar menulis 9 ÷ sin 50° = 11.75. Persamaan sin 50° = x/9 memerlukan pendaraban: x = 9 × sin 50°.
Jawapan dibetulkan: x = 9 × 0.7660 = 6.894 cm, maka 6.89 cm (3 a.b.).
Semak semula: sisi bersebelahan ialah 9 × kos 50° = 9 × 0.6428 = 5.785 cm. Kemudian 6.894² + 5.785² = 47.53 + 33.47 = 81.0, dan 9² = 81. ✓ Juga 6.89 lebih besar daripada 5.79, yang sesuai kerana 50° lebih besar daripada 40°, jadi sisi bertentangan ialah sisi tegak yang lebih panjang.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah nisbah terbalik, sehingga jawapan melanggar peraturan. Kesilapan kedua ialah menyemak hanya berdasarkan rasa bahawa pengiraan itu “nampak betul”.
Kerja yang salah: pelajar mendapat sisi tegak 11.75 cm dalam segi tiga berhipotenus 9 cm dan terus ke soalan lain kerana kalkulator menunjukkan nombor yang kemas.
Nombor yang kemas bukan bukti. Geometri menyatakan sisi tegak mesti kurang daripada 9 cm.
Pembetulannya ialah menjadikan semakan hipotenus automatik. Bulati hipotenus pada gambar rajah di awal, dan bandingkan jawapan dengannya sebelum menulis baris akhir.
Semak sendiri
1. Segi tiga bersudut tegak mempunyai hipotenus 12 cm dan sudut 70°. Seorang pelajar berkata sisi bersebelahan ialah 35.1 cm. Cari kesilapan dan beri jawapan yang betul.
Lihat jawapan
35.1 cm lebih panjang daripada hipotenus, jadi mustahil. Pelajar membahagi: 12 ÷ kos 70° = 35.1. Kerja yang betul ialah 12 × kos 70° = 12 × 0.3420 = 4.10 cm.
2. Seorang pelajar mendapat sudut 0.775 apabila menggunakan sin⁻¹(0.7) dalam soalan segi tiga. Apakah yang mungkin silap?
Lihat jawapan
Kalkulator kemungkinan besar dalam mod radian. Dalam mod darjah, sin⁻¹(0.7) ialah 44.4°. Nilai 0.775 ialah 44.4° yang ditulis dalam radian. Ujiannya ialah sin 30, yang mesti memberi 0.5 dalam mod darjah.
3. Bolehkah segi tiga bersudut tegak dengan sisi tegak 5 cm dan 7 cm mempunyai hipotenus 6 cm? Jika tidak, berapakah hipotenus?
Lihat jawapan
Tidak boleh, kerana hipotenus mesti lebih panjang daripada kedua-dua sisi tegak, termasuk 7 cm. Mengikut Pythagoras, c² = 25 + 49 = 74, maka c = √74 = 8.60 cm (3 a.b.).
Ke mana selepas ini?
Gunakan semakan ini dalam set latihan trigonometri segi tiga bersudut tegak. Selepas itu, segi tiga tanpa sudut tegak datang dalam segi tiga bukan bersudut tegak dan bearing. Papan penaakulan segi tiga dan bearing mempunyai semakan kemunasabahan tersendiri, dan pelatih kerja tanpa kalkulator menyokong semakan aritmetik tepat.
Menyemak lebih mudah dipelajari apabila anda melihat orang lain melakukannya dengan lantang. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh menyemak jawapan segi tiga anda bersama-sama anda.