这个单元讲直角三角形三角学：根据题目给出的边，选择正弦（sine）、余弦（cosine）或正切（tangent），求未知角。你还会把三角学与勾股定理结合，读懂仰角和俯角的图形，并检查答案是否符合三角形。它把图形、比值和计算器技巧放在同一个课题里。
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你需要先具备哪些基础？
你需要能整理简单的方程，例如 5 = x/3，能把答案取到 3 位有效数字和 1 位小数，也会用勾股定理。你还要知道三角形内角和是 180°。如果把分数当作除法还不太稳，请先复习。
总览例题
一把 5 m 长的梯子靠在墙上，与地面成 70° 角。梯子顶端离地多高？梯脚离墙多远？
第一步，从 70° 角出发标出各边。 梯子正对直角，所以它是斜边（hypotenuse），长 5 m。墙上的高度在 70° 角的对边。地面上的距离是它的邻边。
第二步，求高度。 已知斜边，要求对边，用正弦：高度 = 5 × sin 70° = 5 × 0.9397 = 4.70 m（3 位有效数字）。
第三步，求距离。 要求邻边，用余弦：距离 = 5 × cos 70° = 5 × 0.3420 = 1.71 m（3 位有效数字）。
检查： 4.698² + 1.710² = 22.07 + 2.92 = 24.99，而 5² = 25。两个长度与梯子符合勾股定理。梯子陡，梯脚就靠近墙，1.71 m 远小于 4.70 m，也合理。
整道题只有三步：选比值，按计算器，再检查。本单元都是这个套路。
应该按什么顺序学习？
- 根据所给的边选择正弦、余弦或正切：标记各边的功夫，后面每一步都靠它。
- 用正确的模式求未知角：把过程反过来，并处理计算器设置。
- 把勾股定理与三角学结合：应对两步题，并注意取整。
- 读懂仰角图形：把一句话变成直角三角形。
- 用几何性质检查三角形的解答：在丢分之前发现不可能的答案。
然后做综合练习。非直角三角形会在非直角三角形与方位角中继续。
哪些陷阱最容易绊倒学生？
- 从错误的角标记各边。 换一个角，对边和邻边就会互换。
- 该用 sin 时用了 sin⁻¹，或者反过来。
- 计算器处于弧度模式，它悄悄给出看似合理却错误的答案。
- 两步题中过早取整。
- 仰角题忘了加上起始高度。
- 答案违反规则，例如直角边比斜边还长。
每一课都会完整展示其中一个错误，再给出改正。
怎样使用练习？
每一题都在纸上画出三角形，标出直角，从所用的角出发标记各边，最后才写比值。三角形与方位角推理板要求你先选关系再计算，与这种习惯一致。
做错时，看练习末尾的提示，回到对应的那一课。几天后再做一道新题。
如果你一换图形就不知道该选哪个比值，可以请老师在线上一对一数学补习中看你怎样标边，纠正选错比值的习惯。