当某个字母出现不止一次，要把它变成主项，就把含该字母的所有项集中到一边，提出公因式，再相除。这是常见的 Extended 风格技能，也会出现在较长的公式题和几何题中。
背后的道理是什么？
用数字解 x，和用字母把 x 变成主项，是同一个过程。你是用逆运算把 x 单独拿出来。唯一的新难点是答案里会含有其他字母。
当 x 出现在两个项里，先把它们放在一起。然后 x 就是公因式，用括号就能把它当成一个整体。
操作步骤
- 先去掉分数或括号，做乘法展开。
- 把含所求字母的所有项移到一边，其余移到另一边。
- 对这一组提出所求字母，做因式分解。
- 两边同时除以括号。
- 用简单的数检验。
例题详解
把 x 变成 5(x − p) = 2x + q 的主项
第一步，展开： 5x − 5p = 2x + q。
第二步，含 x 的项放一起： 两边减 2x：3x − 5p = q。
第三步，其他字母移过去： 两边加 5p：3x = q + 5p。
第四步，相除： x = (q + 5p)/3。
检验： 令 p = 2，q = 4。则 x = (4 + 10)/3 = 14/3。左边 5(14/3 − 2) = 5 × 8/3 = 40/3。右边 2 × 14/3 + 4 = 28/3 + 12/3 = 40/3。✓
再看一个需要因式分解的例子。把 x 变成 y = (x + 3)/(x − 2) 的主项。
两边同乘 (x − 2)：y(x − 2) = x + 3。展开：yx − 2y = x + 3。
把含 x 的项放一起：yx − x = 3 + 2y。提公因式：x(y − 1) = 2y + 3。
相除：x = (2y + 3)/(y − 1)。
用 y = 5 检验：x = 13/4，而 (13/4 + 3)/(13/4 − 2) = (25/4)/(5/4) = 5。✓
要留意的错误
常见的失误是把项移到另一边时没有变号。
错误步骤： 5x − 5p = 2x + q 变成 5x + 2x = q + 5p，所以 x = (q + 5p)/7。
学生把 2x 加在左边，而没有从两边同时减去它。
用 p = 2，q = 4 检验：这个公式给出 x = 2。那么左边 5(2 − 2) = 0，右边却是 2 × 2 + 4 = 8，两边不相等。
改正的方法是，每次都在两边下面写上“− 2x”，让符号的变化写出来，而不是只在脑中进行。
自我检测
1. 把 t 变成 4(t + m) = 7t − n 的主项
查看答案
展开：4t + 4m = 7t − n。减 4t：4m = 3t − n。加 n：4m + n = 3t。所以 t = (4m + n)/3。
用 m = 1，n = 2 检验：t = 2。左边 4 × 3 = 12，右边 14 − 2 = 12。✓
2. 把 x 变成 px + q = rx + s 的主项
查看答案
减 rx 和 q：px − rx = s − q。提公因式：x(p − r) = s − q。相除：x = (s − q)/(p − r)。
用 p = 5，r = 2，q = 1，s = 10 检验：x = 9/3 = 3。则 15 + 1 = 16，6 + 10 = 16。✓
3. 把 b 变成 a = (2b + 1)/(b − 3) 的主项
查看答案
相乘：a(b − 3) = 2b + 1。展开：ab − 3a = 2b + 1。集中含 b 的项：ab − 2b = 1 + 3a。提公因式：b(a − 2) = 3a + 1。所以 b = (3a + 1)/(a − 2)。
用 a = 5 检验：b = 16/3。则 (32/3 + 1)/(16/3 − 3) = (35/3)/(7/3) = 5。✓
下一步
平衡技能扎实后，试试根据文字条件列方程，它能把句子变成可以求解的方程。然后使用方程与公式练习题组。
如果照着例子做时这套程序行得通，换成新公式就不行，数学线上一对一补习能让老师看到你卡住的转换处，并调整讲解方式。