解含分数的方程，要把两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数，再解剩下的普通方程。未知数出现在分数里时就要用到，Core 和 Extended 试卷都会考。
背后的道理是什么？
把方程两边乘以同一个数，方程依然平衡。如果选的是分母的最小公倍数，每个分数都会约分，变成一个整数倍数。
分子如果有不止一项，例如 (2x + 1)，就像放在括号里一样。乘完之后，先保留括号，等到展开时再处理。
解题步骤
- 找出所有分母的最小公倍数。
- 把两边的每一项都乘以它，包括整数。
- 约分每个分母，并给多项分子加上括号。
- 展开并合并，和上一课一样。
- 求解，并在原方程中检验。
例题详解
解 (2x + 1)/3 + x/2 = 5
第一步，公倍数： 分母是 3 和 2，所以用 6。
第二步，每一项都乘以 6： 6 × (2x + 1)/3 + 6 × x/2 = 6 × 5。
第三步，约分： 2(2x + 1) + 3x = 30。
第四步，展开并合并： 4x + 2 + 3x = 30，所以 7x + 2 = 30。
第五步，求解： 7x = 28，所以 x = 4。
检验： (2 × 4 + 1)/3 = 9/3 = 3，4/2 = 2。于是 3 + 2 = 5。✓
要留意的错误
常见的失误是只乘了分数项，却没动整数项。
错误步骤： 2(2x + 1) + 3x = 5，所以 7x = 3，x = 3/7。
学生把分数项乘了 6，却没有把 5 也乘 6。
把 x = 3/7 代回原方程：(2 × 3/7 + 1)/3 = 13/21，x/2 = 3/14。两者相加是 35/42 = 5/6，不是 5。
改正的方法是，在整个方程前写上“× 6”，再逐项应用，做完一项就打一个勾。
自我检测
1. 解 x/4 + 3 = 7
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减 3：x/4 = 4。乘以 4：x = 16。
检验：16/4 + 3 = 4 + 3 = 7。✓
2. 解 (x + 2)/3 = (x − 1)/2
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两边乘以 6：2(x + 2) = 3(x − 1)。展开：2x + 4 = 3x − 3。则 7 = x，所以 x = 7。
检验：(7 + 2)/3 = 3，(7 − 1)/2 = 3。✓
3. 解 (3x − 1)/4 − (x + 2)/6 = 1
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4 和 6 的最小公倍数是 12。每一项都乘以 12：3(3x − 1) − 2(x + 2) = 12。展开，注意负号会改变括号内两项的符号：9x − 3 − 2x − 4 = 12。所以 7x − 7 = 12，再得 7x = 19，x = 19/7。
检验：(57/7 − 1)/4 = (50/7)/4 = 25/14。而 (19/7 + 2)/6 = (33/7)/6 = 11/14。差是 14/14 = 1。✓
下一步
接下来，变形两边都含所求字母的公式会用字母做同样的平衡。方程与公式练习题组把所有类型混在一起。
如果在纸上去分母很顺手，但限时做题时就乱了步骤，数学线上一对一补习的老师可以陪你练习每一项都乘公倍数这一步，直到不再漏项。