为什么要在原方程而不是最后一行检验？

如果前面出了错，后面的各行都建立在它之上，彼此之间会相符。在最后一行检验，答案错了也可能通过。原题里没有任何错误，所以它才是公平的检验。

检验应该花多长时间？

通常不到一分钟。代入两边，各自计算，再比较两个值。检验时不要尝试变形任何东西，因为那会带来新错误的风险。

它证明方程已经解对。你还必须对照文字检验答案，例如长度要是正数，票的张数要是整数。两种检验合起来，才确认答案合理。

要检验一个解，就把答案代入原方程，分别算出左边和右边，确认两边相等。这个习惯把存疑的答案变成已验证的答案，让你在任何代数题里都更有把握。

它为方程与公式单元的学习路线收尾，并和之前的每一课配合使用。

解是使原关系成立的那个值。所以唯一重要的检验，就是把这个值代进去之后，原关系是否成立。

检验不是把解题过程重做一遍。它是一种不同的计算，从另一个方向逼近答案，所以能发现重复同样步骤时会漏掉的错误。

解 7 − 2(x − 1) = x + 12 并验证。

第一步，展开： 7 − 2x + 2 = x + 12，所以 9 − 2x = x + 12。

第二步，合并： 减 x 再减 12：−3 = 3x，所以 x = −1。

在原方程中检验： 左边 7 − 2(−1 − 1) = 7 − 2 × (−2) = 7 + 4 = 11。右边 −1 + 12 = 11。两边都是 11。✓

陷阱是在已经变形过的那一行检验。

错误步骤： 7 − 2(x − 1) 变成 7 − 2x − 2（第二项的符号错了）。于是 5 − 2x = x + 12，所以 −7 = 3x，x = −7/3。

在 5 − 2x = x + 12 中检验会通过：5 + 14/3 = 29/3，−7/3 + 12 = 29/3。

这个检验相符，是因为错误已经内置在被检验的那一行里。在原方程中：左边 7 − 2(−7/3 − 1) = 7 + 20/3 = 41/3，右边却是 29/3。两边不同，所以答案是错的。

改正的方法是，永远翻回原题，只抄那一行。

1. 一个学生解 4(x + 3) = 2x + 20，得到 x = 2。对吗？如果不对，求出正确的值。

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在原方程中检验 x = 2：左边 4 × 5 = 20，右边 2 × 2 + 20 = 24。两边不同，所以它是错的。

求解：4x + 12 = 2x + 20，所以 2x = 8，x = 4。检验：4 × 7 = 28，8 + 20 = 28。✓ 正确的值是 x = 4。

2. 解 3(x + 5) = 2 − x 并检验你的答案。

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展开：3x + 15 = 2 − x。加 x：4x + 15 = 2。减 15：4x = −13。所以 x = −13/4。

检验：左边 3(−13/4 + 5) = 3 × 7/4 = 21/4。右边 2 + 13/4 = 21/4。✓

3. 一个学生把 P = 2(l + w) 变形，写成 w = P − 2l。用 l = 5，w = 3 检验这个公式。它对吗？

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l = 5，w = 3 时，P = 2 × 8 = 16。学生的公式给出 w = 16 − 10 = 6，不是 3。所以它是错的。

正确的变形是 w = P/2 − l。检验：16/2 − 5 = 3。✓

把五节课整合起来，做方程与公式练习题组，并把失误记录在错题记录与重测队列里。遇到两个未知数时，联立关系会把同样的检验习惯用在两个方程上。

如果你常常交卷后才发现自己错了，数学线上一对一补习的老师可以在你做题时看你怎样验算，帮你养成回到原方程检验的习惯。