解含括号的方程，要先展开每一个括号，把含 x 的项放在一边、数字放在另一边，再相除。这项技能几乎出现在每一份代数试卷中，既可能是直接的“解方程”题，也可能是较长题目中的一步。
背后的道理是什么？
方程就像一台天平。你对一边做什么，就必须对另一边做同样的事。括号只是藏起来的乘法：3(2x − 5) 表示 3 × 2x 和 3 × (−5)，所以变成 6x − 15。
括号外数字的符号会跟着这个数字走。括号前面的负号会改变括号内每一项的符号。
解题步骤
- 展开每个括号，把括号外的数乘以括号内的每一项。
- 化简每一边，合并同类项。
- 把含 x 的项移到一边，选择能让 x 的系数为正的一边。
- 把数字移到另一边。
- 除以 x 的系数。
- **检验：**把答案代回原方程。
例题详解
解 3(2x − 5) = 4(x + 1) + 7
第一步，展开： 左边是 6x − 15。右边是 4x + 4 + 7。
第二步，化简： 6x − 15 = 4x + 11。
第三步，含 x 的项放一起： 两边减 4x：2x − 15 = 11。
第四步，数字放一起： 两边加 15：2x = 26。
第五步，相除： x = 13。
检验： 左边 3(2 × 13 − 5) = 3 × 21 = 63。右边 4(13 + 1) + 7 = 56 + 7 = 63。两边都是 63。
要留意的错误
常见的失误是只展开括号里的第一项。
错误步骤： 3(2x − 5) = 6x − 5，得到 6x − 5 = 4x + 11，所以 2x = 16，x = 8。
学生把 2x 乘了 3，却忘了把 −5 也乘 3。
检验马上就能发现：x = 8 时，左边是 3 × 11 = 33，右边是 4 × 9 + 7 = 43，两边不相等。
改正的方法是，在写出展开的那一行之前，先从括号外的数向括号内每一项各画一个小箭头。
自我检测
解下列各方程，并在原方程中检验答案。
1. 5(x − 2) = 3x + 4
查看答案
展开：5x − 10 = 3x + 4。减 3x：2x − 10 = 4。加 10：2x = 14。所以 x = 7。
检验：5(7 − 2) = 25，3 × 7 + 4 = 25。✓
2. 2(3x + 1) − (x − 4) = 21
查看答案
展开，记住负号会改变括号内两项的符号：6x + 2 − x + 4 = 21。化简：5x + 6 = 21。则 5x = 15，所以 x = 3。
检验：2(10) − (3 − 4) = 20 − (−1) = 21。✓
3. 4(2 − x) = 3(x − 5)
查看答案
展开：8 − 4x = 3x − 15。两边加 4x：8 = 7x − 15。加 15：23 = 7x。所以 x = 23/7。
检验：4(2 − 23/7) = 4 × (−9/7) = −36/7，3(23/7 − 5) = 3 × (−12/7) = −36/7。✓
下一步
当括号变得得心应手后，继续学习含分数的方程，再用方程与公式练习题组检测所有内容。当答案是 23/7 这样别扭的分数时，无计算器运算训练很有帮助。
有些学生在课堂上能跟上每一行，独自做题时却还是会丢掉符号。数学线上一对一补习的老师可以看你展开括号的每一行，找出符号是在哪里丢的。