这个单元教你在改动代数式之前，先看清它的结构。你会学到：合并同类项（like terms）而不改变指数，展开（expand）含负项的括号，用公因数做因式分解（factorise）。
还有分解整数因数的二次式，以及化简代数分式时写出不能取的值。方程、公式、图表和数列都要用到这些步骤。
请到 Cambridge 官网查看最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你考试那一年的确切内容。这里教的习惯，各个版本都适用。想知道本单元在整体中的位置，可以看我们的数学学习指南。
需要先具备什么基础？
你需要会做带正负号的运算，懂得 x² 这类指数的意思，也会做简单的乘法和除法。如果指数还不太稳，可以先看指数、根与标准式单元。如果算 −3 × −4 还会犹豫，请先练熟，因为这里每一课都要用到。
总览例题
化简 (x² + 5x + 6) / (x² + 3x)，并写出 x 不能取的值。
第一步，分解分子（numerator）： 乘积为 6、和为 5 的两个数是 2 和 3，所以 x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
第二步，分解分母（denominator）： x² + 3x 有公因式 x，所以变成 x(x + 3)。
第三步，约去公因式 (x + 3)： 剩下 (x + 2) / x。
第四步，写出除外的值： 原来的分母 x(x + 3) 在 x = 0 或 x = −3 时等于零，所以 x ≠ 0 且 x ≠ −3。
检查： 把 x = 1 代入原式：(1 + 5 + 6) / (1 + 3) = 12/4 = 3。代入答案：3/1 = 3。再试 x = 2：20/10 = 2，4/2 = 2。两边一致。
这一道题用到了本单元的每一课，所以下面的课程是从小步骤一步步练到完整技能。
应该按什么顺序学习？
- 合并同类项而不改变指数：最基本的整理，也是 x² 和 x 不能再互换的地方。
- 展开含负项的乘积：括号与符号，代数里最容易失分的地方。
- 用公因数做因式分解：把展开倒过来做，也是几乎每道因式分解题的第一步。
- 分解整数因数的二次式：用和与积的方法，可用二次式结构探索器检验你选的一对数。
- 化简代数分式并写出除外值：把因式分解用在分式上，再写出不能取的值。
然后做综合练习。可以每天学一课，周末做练习。学完本单元后，方程与公式会用到这些步骤。
哪些陷阱最容易让学生失分？
- 合并同类项时改动了指数，例如把 3x² + 2x² 写成 5x⁴。
- 负号在括号外面时丢了符号。
- 整项都是公因式时忘了剩下的 1，于是 5x² + 5x 变成 5x(x)。
- 分解中间项为负的二次式时选错符号。
- 在分式中跨加法约分，或者漏写除外值。
每一课都会完整展示其中一种失误，再给出改正。
练习该怎么用？
每道题先在纸上做，再打开答案。像考试一样写出步骤，因为试卷里方法和最终答案一样有分。把 x = 1 同时代入题目和你的答案，不到一分钟就能发现大部分失误。
做错时，看练习最后的对照说明，回到它指出的那一课。先把那一课补好，几天后再做一道新题。把错误类型简单记下来很有用，可以用错题记录与重测队列。
如果例题看得懂，自己做却总是卡在第一步，可以请老师一对一看你怎么下笔，指出你忽略了式子的哪个结构，详情见数学线上一对一补习。