展开（expand）一个乘积时，把一个括号里的每一项乘以另一个括号里的每一项，符号跟着各自的项走，然后合并同类项。遇到负项时，关键在于每个乘积的符号：负乘负得正，负乘正得负。
在学用公因数做因式分解之前你需要这项技能，因为因式分解就是倒过来的展开。
乘法中符号怎么变化？
两个相同的符号得正，两个不同的符号得负。所以 −3 × −4 = +12，而 −3 × +4 = −12。
把负号看作它后面那一项的一部分。在 (2x − 3) 中，两项是 +2x 和 −3。这个习惯能让符号保持正确。
展开的步骤
- 写出每个括号里的各项及符号。 对 (2x − 3) 来说，是 +2x 和 −3。
- 把第一个括号里的每一项乘以第二个括号里的每一项， 写出所有乘积。
- 检查乘积的个数。 两个各有两项的括号会得到四个乘积。
- 合并同类项， 通常是中间的两个 x 项。
- 按指数由高到低写出答案。
例题
展开并化简 (2x − 3)(x − 4)
第一步，各项： 第一个括号是 +2x 和 −3；第二个括号是 +x 和 −4。
第二步，乘积：
- 2x × x = 2x²
- 2x × (−4) = −8x
- (−3) × x = −3x
- (−3) × (−4) = +12
第三步，合并： −8x − 3x = −11x。
第四步，答案：
2x² − 11x + 12
检查： 取 x = 2，(2x − 3)(x − 4) = (1)(−2) = −2。答案得 8 − 22 + 12 = −2。取 x = 1，原式得 (−1)(−3) = 3，答案得 2 − 11 + 12 = 3。
要留意的错误
常见的失误是只把负号作用在括号里的第一项。
错误步骤： 5 − 2(x − 3) = 5 − 2x − 6 = −1 − 2x
学生把 −2 乘 x 算对了，却把应得的 +6 写成了 −6。他们忘了 −2 × −3 是正数。
改正的方法是先把乘积逐个写出来再合并：−2 × x = −2x，−2 × (−3) = +6。所以 5 − 2x + 6 = 11 − 2x。
代入能看出错误。取 x = 1，原式是 5 − 2(−2) = 9。正确答案得 11 − 2 = 9，而错误答案得 −1 − 2 = −3。
同样的想法也适用于括号的平方。(x − 3)² 就是 (x − 3)(x − 3)，四个乘积是 x²、−3x、−3x 和 +9，得 x² − 6x + 9。
自我检测
不用计算器做下面的题，然后打开答案。
1. 展开 −4(3a − 2b)
显示答案
−4 × 3a = −12a，−4 × (−2b) = +8b。
−12a + 8b
2. 展开并化简 (x − 5)(x + 2)
显示答案
乘积：x²、+2x、−5x、−10。中间项：2x − 5x = −3x。
x² − 3x − 10
用 x = 3 检查：(−2)(5) = −10，而 9 − 9 − 10 = −10。
3. 展开并化简 (3 − x)(2 − x)
显示答案
乘积：3 × 2 = 6，3 × (−x) = −3x，(−x) × 2 = −2x，(−x) × (−x) = +x²。中间项：−3x − 2x = −5x。
x² − 5x + 6
用 x = 4 检查：(−1)(−2) = 2，而 16 − 20 + 6 = 2。
接下来学什么
上一课的合并同类项为你提供最后一步，而用公因数做因式分解则把这个过程倒过来。当系数不好算时，可以用无计算器运算训练器检查乘积里的数字运算。
有些学生方法懂了，但时间紧张时仍会漏掉符号。一对一线上数学补习的老师可以读你的步骤，很快找出符号是在哪一行变掉的。