合并同类项（like terms）时，只加减字母完全相同、指数也完全相同的项，而指数保持不变。变化的只有前面的数字（系数，coefficient）。这项技能几乎出现在每道代数题里，常常是展开、因式分解或解方程之前的第一步整理。
什么样的两项才是“同类”？
当两项的字母部分完全一致时，它们才是同类项。4x² 和 7x² 是同类项，因为都有 x²。4x² 和 7x 不是，因为一个是 x²，另一个是 x。
可以把它想成数东西。四个 x² 类型的东西，再加七个同样类型的，就是十一个 x²。数得再多，东西的类型也不会变，所以指数保持原样。
合并同类项的步骤
- 写出每一项及其符号。 符号属于它后面的那一项。
- 按字母部分分组。 把字母和指数相同的项放在一起，例如所有 x²y 项放一起。
- 合并每一组的系数， 用带符号数的运算。
- 字母部分保持原样。
- 整齐地写出答案， 通常按指数由高到低，并保留常数项。
例题
化简 3x²y − 5xy² + 2x²y + xy² − 4
第一步，列出各项及符号： +3x²y、−5xy²、+2x²y、+xy²、−4。
第二步，分组： x²y 项是 +3x²y 和 +2x²y。xy² 项是 −5xy² 和 +xy²。常数是 −4。
第三步，合并系数： 3 + 2 = 5，得 5x²y。另一组 −5 + 1 = −4，得 −4xy²。记住 xy² 就是 1xy²。
第四步，答案：
5x²y − 4xy² − 4
检查： 把 x = 2、y = 1 代入原式。3(4)(1) = 12，−5(2)(1) = −10，2(4)(1) = 8，(2)(1) = 2，再加 −4。总和是 12 − 10 + 8 + 2 − 4 = 8。代入答案：5(4)(1) − 4(2)(1) − 4 = 20 − 8 − 4 = 8。两者一致。
要留意的错误
常见的失误是把指数也加起来，或者把看起来相似的项当成同一类。
错误答案： 4a² + 3a² = 7a⁴
学生把系数加对了（4 + 3 = 7），却把指数也加了（2 + 2 = 4）。指数相加属于乘法，不属于合并同类项。
改正的方法是问自己“同一种东西有几个？”。四个 a² 加三个 a² 是七个 a²，即 7a²。
同一种失误的第二个版本，是把 2x²y + xy² 写成 3x³y³。这两项不是同类项，所以 2x²y + xy² 无法缩短。
代入检查能很快暴露这两种错误。取 a = 2，4a² + 3a² 是 16 + 12 = 28，7a² 也是 28，但 7a⁴ 是 112。
自我检测
不用计算器做下面的题，然后打开答案。
1. 化简 6a²b − a²b + 3ab²
显示答案
a²b 项：6 − 1 = 5，得 5a²b。ab² 项只有一个，保持 3ab²。
5a²b + 3ab²
用 a = 1、b = 2 检查：原式是 12 − 2 + 12 = 22，而 5(2) + 3(4) = 22。
2. 化简 7p − 2q² + 3p² − 7p + 5q²
显示答案
p 项互相抵消：7p − 7p = 0。q² 项：−2 + 5 = 3，得 3q²。p² 项保留。
3p² + 3q²
用 p = 2、q = 1 检查：原式是 14 − 2 + 12 − 14 + 5 = 15，而 12 + 3 = 15。
3. 一位学生写 3x² + 2x = 5x³。请用 x = 2 说明这是错的。
显示答案
当 x = 2 时，3x² + 2x = 12 + 4 = 16。但 5x³ = 5 × 8 = 40。两边不相等，所以这个说法是错的。这两项不是同类项，所以 3x² + 2x 无法化简。
接下来学什么
合并同类项熟练之后，继续学展开含负项的乘积，去掉括号后你还要再合并一次同类项。系数运算遇到难算的数字时，可以用无计算器运算训练器来检查。
如果你能看懂这里的每一步，但题目一长就出错，这正是我们的老师在一对一线上数学补习中会留意的模式。