这个单元教你简洁而准确地写数：带负指数和分数指数的指数定律、用来写极大和极小数的标准式（standard form）、比较数的大小、化简根号，以及用估算检查答案。科学计算、代数、界限和之后的几何都要用到这些技能。
请查看最新的 Cambridge IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你考试那一年的确切内容。这里教的习惯，各个版本都适用。想知道这个单元在整个学科中的位置，可以看我们的数学学习指南。
需要先具备什么基础？
你需要会乘法表，熟悉 15² 以内的平方数，也能轻松处理分数和小数。这些基础在数感与精确运算单元中有讲。现在还不需要代数，不过指数定律之后会在代数里再出现。
一道定位例题
求 (9 × 10−4)1/2 的值，答案写成标准式。
指数 1/2 表示平方根，而且同时作用在乘积的两个部分上。
先取 9 的平方根，得 3。10 的幂是 (10−4)1/2 = 10−4 × 1/2 = 10−2。所以答案是 3 × 10−2。
核对：9 × 10−4 = 0.0009，√0.0009 = 0.03 = 3 × 10−2。这一道题同时用到指数定律、根号和标准式，考试常常把它们放在同一题里。
各课应该按什么顺序学习？
- 运用负指数的指数定律：本单元其他内容都依赖它。
- 把很小的测量值写成标准式：在真实情境中使用 10 的负指数。
- 比较不同 10 的幂的数量大小：用标准式判断哪个更大、大多少。
- 用平方因数化简根号：利用 √(a × b) = √a × √b 得到精确的根号。
- 估算标准式答案的大小：把一切串起来，作为检查。
然后试做综合练习题组，里面有十二道原创题，每题都有完整解释。
有哪些常见陷阱？
- 把负指数读成负数。 2−3 是 1/8，不是 −8。
- 写小数的标准式时数零而不是数位数。
- 只比较小数部分，忽略 10 的指数。
- 把平方因数提出根号时没有取平方根，例如 √72 = 36√2。
- 只相信计算器的显示，没有做粗略的大小检查。
怎样好好利用练习题组？
每题先在纸上做，再打开答案。
逐行对照你的步骤和解释。做错时，练习题组末尾的“如果做错了”表格会指出要回到哪一课。无计算器运算训练有更多精确运算的练习。
学完本单元后，可以接着学精确度、界限与测量，继续练估算和检查大小的习惯。
如果指数和根号总是错在符号或位数上，往往是少了检查这一步。请老师一对一看你写步骤，能当场看到这个习惯，详情见数学线上一对一补习。