指数、根号与标准式：原创综合练习与详解

负指数表示倒数。3⁻² = 1/3² = 1/9。

相乘：2⁵ × 2⁻² = 2⁵⁺⁽⁻²⁾ = 2³。相除：2³ ÷ 2⁻¹ = 2³⁻⁽⁻¹⁾ = 2⁴ = 16。

核对：8 ÷ (1/2) = 16。

分母 4 表示四次方根：16 的四次方根是 2，因为 2⁴ = 16。分子 3 表示立方：2³ = 8。

81 = 3⁴，所以 1/81 = 3⁻⁴。因此 n = −4。

小数点移动 5 位，落在 3 的后面，得 3.6。这个数很小，所以指数为负：3.6 × 10⁻⁵。

核对：3.6 × 10⁻⁵ 是十万分之 3.6，即 0.000036。

数字相乘：3 × 5 = 15。指数相加：−4 + 7 = 3。所以乘积是 15 × 10³。这还不是标准式，因为 15 大于 10。把 15 写成 1.5 × 10¹，答案是 1.5 × 10⁴。

核对：0.0003 × 50 000 000 = 15 000。

各写成一般数：0.045、0.0062 和 0.0039。最小的是 0.0039，然后是 0.0062，再是 0.045。以原来的形式表示：3.9 × 10⁻³、0.0062、4.5 × 10⁻²。

108 的最大平方因数是 36，因为 108 = 36 × 3。所以 √108 = √36 × √3 = 6√3。

核对：6√3 的平方是 36 × 3 = 108。

√48 = √(16 × 3) = 4√3。√12 = √(4 × 3) = 2√3。所以 4√3 − 2√3 = 2√3。

核对：2√3 ≈ 3.46，而 √48 − √12 ≈ 6.93 − 3.46 = 3.46。

时间 = 距离 ÷ 速度 = (1.5 × 10¹¹) ÷ (3 × 10⁸)。数字相除：1.5 ÷ 3 = 0.5。指数相减：11 − 8 = 3。得 0.5 × 10³。因为 0.5 小于 1，改写成 5 × 10⁻¹，所以答案是 5 × 10⁻¹⁺³ = 5 × 10² 秒。

核对：500 秒 × 3 × 10⁸ m/s = 1.5 × 10¹¹ m。

估算：8 × 2 = 16，10³⁺⁵ = 10⁸，所以约为 16 × 10⁸ = 1.6 × 10⁹。

精确：8.2 × 1.9 = 15.58，所以乘积是 15.58 × 10⁸ = 1.558 × 10⁹。取 3 位有效数字：1.56 × 10⁹。估算值很接近，所以答案合理。

两边都写成 2 的幂：4^x = (2²)^x = 2^2x，而 1/8 = 2⁻³。所以 2x = −3，得 x = −3/2。

核对：4^−3/2 = 1/(√4)³ = 1/2³ = 1/8。