Dua belas soalan ini asli dan merangkumi seluruh modul: indeks negatif dan pecahan, bentuk piawai, membandingkan saiz, memudahkan punca kuasa dua dan menganggar. Soalan disusun dari mudah ke lebih sukar.
Selesaikan setiap soalan di atas kertas dahulu, tanpa kalkulator melainkan soalan menyatakan sebaliknya. Kemudian buka jawapan dan bandingkan langkah anda, bukan hanya hasilnya. Catat soalan yang tersalah dalam log kesilapan, supaya anda boleh mengujinya semula beberapa hari kemudian.
Indeks
Soalan 1. Cari nilai 3−2.
Lihat jawapan
Kuasa negatif bermaksud salingan. 3−2 = 1/32 = 1/9.
Soalan 2. Mudahkan (25 × 2−2) ÷ 2−1, dan berikan jawapan sebagai nombor.
Lihat jawapan
Darab: 25 × 2−2 = 25+(−2) = 23. Bahagi: 23 ÷ 2−1 = 23−(−1) = 24 = 16.
Semak: 8 ÷ (1/2) = 16.
Soalan 3. Cari nilai 163/4.
Lihat jawapan
Penyebut 4 bermaksud punca kuasa empat: punca kuasa empat bagi 16 ialah 2, kerana 24 = 16. Pengangka 3 bermaksud kuasa tiga: 23 = 8.
Soalan 4. Cari n jika 3n = 1/81.
Lihat jawapan
81 = 34, jadi 1/81 = 3−4. Oleh itu n = −4.
Bentuk piawai
Soalan 5. Tulis 0.000036 dalam bentuk piawai.
Lihat jawapan
Titik perpuluhan bergerak 5 tempat supaya berada selepas 3, memberi 3.6. Nombor itu kecil, jadi kuasanya negatif: 3.6 × 10−5.
Semak: 3.6 × 10−5 ialah 3.6 per seratus ribu, iaitu 0.000036.
Soalan 6. Hitung (3 × 10−4) × (5 × 107), dan berikan jawapan dalam bentuk piawai.
Lihat jawapan
Darab nombor: 3 × 5 = 15. Tambah kuasa: −4 + 7 = 3. Hasil darabnya 15 × 103. Ini belum bentuk piawai, kerana 15 lebih besar daripada 10. Tulis 15 = 1.5 × 101, jadi jawapannya 1.5 × 104.
Semak: 0.0003 × 50 000 000 = 15 000.
Soalan 7. Tulis dalam tertib menaik: 4.5 × 10−2, 0.0062, 3.9 × 10−3.
Lihat jawapan
Tulis setiap satu sebagai nombor biasa: 0.045, 0.0062 dan 0.0039. Yang terkecil ialah 0.0039, kemudian 0.0062, kemudian 0.045. Dalam bentuk asal: 3.9 × 10−3, 0.0062, 4.5 × 10−2.
Punca kuasa dua
Soalan 8. Mudahkan √108.
Lihat jawapan
Faktor kuasa dua terbesar bagi 108 ialah 36, kerana 108 = 36 × 3. Jadi √108 = √36 × √3 = 6√3.
Semak: kuasa dua bagi 6√3 ialah 36 × 3 = 108.
Soalan 9. Mudahkan √48 − √12.
Lihat jawapan
√48 = √(16 × 3) = 4√3. √12 = √(4 × 3) = 2√3. Kemudian 4√3 − 2√3 = 2√3.
Semak: 2√3 ≈ 3.46, dan √48 − √12 ≈ 6.93 − 3.46 = 3.46.
Menggunakan kemahiran
Soalan 10. Cahaya bergerak pada laju 3 × 108 m/s. Satu isyarat cahaya bergerak sejauh 1.5 × 1011 m. Berapa lamakah masa yang diambil, dalam saat? Berikan jawapan dalam bentuk piawai.
Lihat jawapan
Masa = jarak ÷ laju = (1.5 × 1011) ÷ (3 × 108). Bahagi nombor: 1.5 ÷ 3 = 0.5. Tolak kuasa: 11 − 8 = 3. Itu memberi 0.5 × 103. Oleh sebab 0.5 kurang daripada 1, tulis semula sebagai 5 × 10−1, jadi jawapannya 5 × 10−1+3 = 5 × 102 saat.
Semak: 500 saat × 3 × 108 m/s = 1.5 × 1011 m.
Soalan 11. Anggarkan (8.2 × 103) × (1.9 × 105) dengan membundarkan kepada satu angka bererti. Kemudian cari nilai tepatnya, betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Anggaran: 8 × 2 = 16 dan 103+5 = 108, jadi kira-kira 16 × 108 = 1.6 × 109.
Tepat: 8.2 × 1.9 = 15.58, jadi hasil darabnya 15.58 × 108 = 1.558 × 109. Betul kepada 3 angka bererti: 1.56 × 109. Anggaran itu hampir, jadi jawapannya munasabah.
Soalan 12. Cari x jika 4x = 1/8.
Lihat jawapan
Tulis kedua-dua belah sebagai kuasa 2: 4x = (22)x = 22x, dan 1/8 = 2−3. Jadi 2x = −3, yang memberi x = −3/2.
Semak: 4−3/2 = 1/(√4)3 = 1/23 = 1/8.
Jika anda tersalah
| Apa yang tersalah | Punca yang mungkin | Kembali ke |
|---|---|---|
| S1 hingga S4: tanda atau saiz salah | Menganggap kuasa negatif sebagai nombor negatif, atau mencampuradukkan punca dengan kuasa | Menggunakan hukum indeks dengan kuasa negatif |
| S5, S6: kuasa tersalah satu | Mengira bilangan sifar dan bukan bilangan tempat, atau terlupa menulis semula 15 × 103 | Menukar ukuran kecil kepada bentuk piawai |
| S7, S10: susunan atau kuasa salah | Membandingkan bahagian perpuluhan sebelum kuasa, atau menambah kuasa ketika membahagi | Membandingkan kuantiti dengan kuasa sepuluh yang berbeza |
| S8, S9: nombor berlebihan di hadapan | Mengeluarkan faktor kuasa dua tanpa mengambil punca kuasa duanya | Memudahkan punca kuasa dua menggunakan faktor kuasa dua |
| S11: tiada semakan saiz | Tidak membundarkan dahulu, atau terlalu mempercayai kemasukan kalkulator | Menganggar saiz jawapan bentuk piawai |
Untuk melihat kaitan kemahiran ini dengan topik lain, kembali ke gambaran keseluruhan modul. Latihan pengiraan tanpa kalkulator menawarkan lebih banyak latihan kerja tepat secara manual.
Jika anda terus melakukan jenis kesilapan yang sama walaupun sudah membaca penerangan, ia mungkin tabiat dan bukan jurang pengetahuan. Di sinilah tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh membantu, kerana guru melihat penyelesaian semasa anda menulisnya.