Hukum indeks (index laws) menerangkan cara menggabungkan kuasa bagi asas yang sama, dan versi negatif serta pecahan muncul dalam kertas IGCSE Matematik apabila indeks diuji. Kuasa negatif bermaksud “ambil salingan”, dan kuasa pecahan bermaksud “ambil punca”. Apabila dua idea ini kukuh, selebihnya ialah set hukum yang anda sudah kenal.
Pelajaran ini membuka indeks, punca kuasa dan bentuk piawai. Ia juga menyokong algebra kelak, kerana hukum yang sama berfungsi pada huruf.
Apakah hukum indeks?
Tulis a untuk sebarang asas bukan sifar, dan m serta n untuk kuasa.
| Hukum | Contoh |
|---|---|
| am × an = am+n | 34 × 32 = 36 |
| am ÷ an = am−n | 56 ÷ 52 = 54 |
| (am)n = amn | (23)2 = 26 |
| a0 = 1 | 90 = 1 |
| a−n = 1/an | 4−2 = 1/16 |
| a1/n = punca ke-n bagi a | 81/3 = 2 |
Hukum kuasa negatif datang daripada hukum pembahagian. 22 ÷ 25 = 2−3, dan jika ditulis penuh ia ialah (2 × 2) / (2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 1/8. Jadi 2−3 = 1/8.
Bagaimana menangani pecahan berkuasa negatif?
Terbalikkan pecahan, kemudian buang tanda negatif. (2/3)−2 = (3/2)2 = 9/4. Cara ini lebih pantas daripada mengira 1/(2/3)2 dan memberi jawapan yang sama.
Bagi kuasa pecahan m/n, ambil punca ke-n dahulu kemudian kuasa ke-m. Mengambil punca dahulu lebih mudah dari segi pengiraan, kerana nombornya kekal kecil.
Contoh berlangkah
Cari nilai tepat bagi (4/9)−3/2.
Langkah 1, urus tanda negatif. Terbalikkan pecahan dan buang tanda negatif: (4/9)−3/2 = (9/4)3/2.
Langkah 2, urus penyebut kuasa. Angka 2 bermaksud punca kuasa dua: √(9/4) = 3/2.
Langkah 3, urus pengangka. Angka 3 bermaksud kuasa tiga: (3/2)3 = 27/8.
Langkah 4, semak dengan cara lain. √(4/9) = 2/3, dan (2/3)3 = 8/27. Tanda negatif bermaksud salingan, jadi nilainya 27/8. Kedua-dua laluan sepakat.
Jawapan: 27/8. Kekalkan sebagai pecahan tepat melainkan soalan meminta perpuluhan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menganggap tanda negatif menjadikan nombor itu negatif.
Penyelesaian yang salah: 2−3 = −8
Pelajar mendarab 2 × 2 × 2 kemudian melekatkan tanda negatif daripada kuasa.
Pembetulannya: tanda negatif pada kuasa berkaitan arah pengiraan, bukan jawapan. 2−3 = 1/23 = 1/8.
Satu ujian pantas membantu: asas positif yang dikuasakan dengan sebarang kuasa, positif atau negatif, sentiasa memberi nilai positif. Jika jawapan anda untuk 2−3 kurang daripada sifar, penyelesaian itu telah tersilap.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari nilai 4−2.
Lihat jawapan
4−2 = 1/42 = 1/16.
2. Cari nilai (2/5)−2.
Lihat jawapan
Terbalikkan pecahan: (5/2)2 = 25/4. Jawapannya 25/4, iaitu 6.25.
3. Cari n jika 2n = 1/32.
Lihat jawapan
32 = 25, jadi 1/32 = 2−5. Oleh itu n = −5.
Langkah seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana kuasa negatif muncul dalam ukuran melalui menukar ukuran kecil kepada bentuk piawai. Apabila anda mahu soalan bercampur, gunakan set latihan indeks, punca kuasa dan bentuk piawai. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membolehkan anda menyemak langkah tepat tanpa bergantung pada kalkulator.
Sesetengah pelajar boleh menghafal hukum tetapi memilih hukum yang salah apabila tertekan. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru boleh mengesan pilihan yang salah itu dengan cepat, terutamanya pada kuasa negatif dan pecahan.