Untuk memudahkan punca kuasa dua, cari nombor kuasa dua yang membahagi nombor di bawah tanda punca, keluarkan punca kuasa duanya, dan tinggalkan selebihnya di dalam. Hasilnya tepat, manakala perpuluhan daripada kalkulator hanyalah hampiran. Anda akan menggunakannya dalam soalan Pythagoras, algebra, dan apabila soalan berkata “tinggalkan jawapan dalam bentuk surd”.
Pelajaran ini memerlukan nombor kuasa dua dan sedikit kemahiran dengan faktor dan aritmetik tepat. Ia juga berkait dengan hukum indeks a1/2 = √a daripada menggunakan hukum indeks.
Bagaimana kaedah ini berfungsi?
Fakta utamanya ialah √(a × b) = √a × √b. Jadi jika nombor di bawah tanda punca mengandungi faktor kuasa dua, bahagian itu keluar sebagai nombor bulat.
- Senaraikan nombor kuasa dua: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
- Cari yang terbesar yang membahagi nombor di bawah tanda punca.
- Pecahkan nombor kepada kuasa dua itu didarab faktor yang tinggal.
- Ambil punca kuasa dua bagi faktor kuasa dua dan tulis di hadapan.
- Semak dengan mengkuasaduakan seluruh jawapan, atau mendarab semula pekali itu.
Contoh berlangkah
Mudahkan √75 + √12, dan berikan jawapan dalam bentuk k√3.
Langkah 1, mudahkan √75. Faktor kuasa dua terbesar bagi 75 ialah 25, kerana 75 = 25 × 3. Jadi √75 = √25 × √3 = 5√3.
Langkah 2, mudahkan √12. Faktor kuasa dua terbesar bagi 12 ialah 4, kerana 12 = 4 × 3. Jadi √12 = √4 × √3 = 2√3.
Langkah 3, tambah sebutan serupa. 5√3 + 2√3 = 7√3, sama seperti 5 biji epal + 2 biji epal = 7 biji epal.
Langkah 4, semak. Kuasa dua bagi 7√3 ialah 49 × 3 = 147. Dan (√75 + √12)² = 75 + 12 + 2√900 = 87 + 60 = 147. Kedua-duanya memberi 147.
Jawapan: 7√3
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menulis faktor kuasa dua itu sendiri di luar tanda punca, bukan punca kuasa duanya.
Penyelesaian yang salah: √72 = √(36 × 2) = 36√2
Pelajar mengeluarkan 36 dari tanda punca tanpa mengambil punca kuasa duanya.
Pembetulannya: apabila faktor keluar dari tanda punca, ia diambil punca kuasa duanya semasa keluar. √36 = 6, jadi √72 = 6√2.
Semakan saiz yang pantas mendedahkan kesilapan itu. √72 sedikit melebihi 8, kerana 8² = 64 dan 9² = 81. Dan 6√2 ≈ 6 × 1.41 = 8.5, yang sesuai, manakala 36√2 kira-kira 51, yang tidak sesuai.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Mudahkan √45.
Lihat jawapan
45 = 9 × 5, jadi √45 = √9 × √5 = 3√5.
2. Mudahkan √98.
Lihat jawapan
98 = 49 × 2, jadi √98 = 7√2. Jawapan: 7√2.
3. Mudahkan √12 × √6.
Lihat jawapan
√12 × √6 = √72, kerana 12 × 6 = 72. Daripada kaedah yang ditunjukkan, √72 = 6√2.
Langkah seterusnya
Pelajaran seterusnya, menganggar saiz jawapan bentuk piawai, menggunakan tabiat yang sama iaitu menyemak sama ada keputusan munasabah. Selepas itu, cuba set latihan indeks, punca kuasa dan bentuk piawai. Kemudian dalam subjek ini, punca kuasa muncul semula dalam kerja segi tiga bersudut tegak, jadi trigonometri segi tiga bersudut tegak dibina atas kemahiran ini.
Jika anda boleh memudahkan punca apabila diminta tetapi tidak apabila ia tersembunyi dalam soalan yang lebih panjang, jurang itu boleh disasarkan terus melalui tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.