Untuk menjadikan satu huruf sebagai perkara rumus apabila ia muncul lebih daripada sekali, kumpulkan setiap sebutan yang mengandungi huruf itu di satu belah, faktorkan, kemudian bahagi. Ini kemahiran gaya Extended yang biasa dan ia juga muncul dalam soalan rumus serta geometri yang lebih panjang.
Ia menggunakan keseimbangan daripada penyelesaian dengan kurungan dan pemfaktoran daripada struktur algebra.
Apakah idea di sebaliknya?
Mencari x dengan nombor dan menjadikan x sebagai perkara rumus dengan huruf ialah proses yang sama. Anda mengasingkan x dengan operasi songsang. Kesukaran barunya ialah jawapan mengandungi huruf lain.
Apabila x muncul dalam dua sebutan, anda mengumpulkannya dahulu. Kemudian x ialah faktor sepunya, dan kurungan membolehkan anda melayannya sebagai satu bahagian.
Cara melakukannya, langkah demi langkah
- Hapuskan pecahan atau kurungan dengan mendarab.
- Pindahkan setiap sebutan yang mengandungi huruf dikehendaki ke satu belah, dan selebihnya ke belah lain.
- Faktorkan huruf dikehendaki daripada kumpulan itu.
- Bahagi kedua-dua belah dengan kurungan.
- Uji dengan nombor mudah.
Contoh berlangkah
Jadikan x sebagai perkara rumus bagi 5(x − p) = 2x + q
Langkah 1, kembangkan: 5x − 5p = 2x + q.
Langkah 2, sebutan x bersama: tolak 2x daripada kedua-dua belah: 3x − 5p = q.
Langkah 3, huruf lain ke seberang: tambah 5p pada kedua-dua belah: 3x = q + 5p.
Langkah 4, bahagi: x = (q + 5p)/3.
Uji: biar p = 2 dan q = 4. Maka x = (4 + 10)/3 = 14/3. Sebelah kiri 5(14/3 − 2) = 5 × 8/3 = 40/3. Sebelah kanan 2 × 14/3 + 4 = 28/3 + 12/3 = 40/3. ✓
Sekarang satu kes yang memerlukan pemfaktoran. Jadikan x sebagai perkara rumus bagi y = (x + 3)/(x − 2).
Darabkan kedua-dua belah dengan (x − 2): y(x − 2) = x + 3. Kembangkan: yx − 2y = x + 3.
Satukan sebutan x: yx − x = 3 + 2y. Faktorkan: x(y − 1) = 2y + 3.
Bahagi: x = (2y + 3)/(y − 1).
Uji dengan y = 5: x = 13/4, dan (13/4 + 3)/(13/4 − 2) = (25/4)/(5/4) = 5. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah memindahkan sebutan ke seberang tanpa menukar tandanya.
Kerja yang salah: 5x − 5p = 2x + q menjadi 5x + 2x = q + 5p, jadi x = (q + 5p)/7.
Pelajar menambah 2x di sebelah kiri dan bukannya menolaknya daripada kedua-dua belah.
Uji dengan p = 2 dan q = 4: rumus itu memberi x = 2. Maka sebelah kiri 5(2 − 2) = 0, tetapi sebelah kanan ialah 2 × 2 + 4 = 8. Kedua-duanya tidak sama.
Pembetulannya ialah menulis ”− 2x” di bawah kedua-dua belah setiap kali, supaya perubahan tanda kelihatan dan bukan dalam kepala sahaja.
Semak diri anda
1. Jadikan t sebagai perkara rumus bagi 4(t + m) = 7t − n
Lihat jawapan
Kembangkan: 4t + 4m = 7t − n. Tolak 4t: 4m = 3t − n. Tambah n: 4m + n = 3t. Jadi t = (4m + n)/3.
Uji dengan m = 1 dan n = 2: t = 2. Sebelah kiri 4 × 3 = 12, sebelah kanan 14 − 2 = 12. ✓
2. Jadikan x sebagai perkara rumus bagi px + q = rx + s
Lihat jawapan
Tolak rx dan q: px − rx = s − q. Faktorkan: x(p − r) = s − q. Bahagi: x = (s − q)/(p − r).
Uji dengan p = 5, r = 2, q = 1, s = 10: x = 9/3 = 3. Maka 15 + 1 = 16 dan 6 + 10 = 16. ✓
3. Jadikan b sebagai perkara rumus bagi a = (2b + 1)/(b − 3)
Lihat jawapan
Darab: a(b − 3) = 2b + 1. Kembangkan: ab − 3a = 2b + 1. Kumpul sebutan b: ab − 2b = 1 + 3a. Faktorkan: b(a − 2) = 3a + 1. Jadi b = (3a + 1)/(a − 2).
Uji dengan a = 5: b = 16/3. Maka (32/3 + 1)/(16/3 − 3) = (35/3)/(7/3) = 5. ✓
Langkah seterusnya
Dengan kemahiran keseimbangan yang kukuh, cuba membentuk persamaan daripada kekangan lisan yang menukar ayat kepada persamaan yang boleh diselesaikan. Kemudian gunakan set latihan persamaan dan rumus.
Jika rutin ini berjaya pada contoh tetapi gagal pada rumus baharu, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh melihat di mana ia tersasar dan melaraskan penerangan.