Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun dari yang lebih mudah ke yang lebih sukar, merangkumi kesemua lima pelajaran dalam persamaan dan rumus. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan, 5 hingga 8 menambah pecahan dan rumus, dan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran serta meminta anda menyemak.
Bekerja di atas kertas dan tulis setiap baris. Buka jawapan hanya selepas itu. Gunakan latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk menguji langkah pecahan, dan catat kesilapan dalam log kesilapan dan baris ujian semula.
Soalan
1. Selesaikan 3x + 5 = 20.
Lihat jawapan
Tolak 5: 3x = 15. Bahagi dengan 3: x = 5.
Semak: 3 × 5 + 5 = 20. ✓
2. Selesaikan 4(x − 3) = 20.
Lihat jawapan
Bahagi kedua-dua belah dengan 4: x − 3 = 5. Tambah 3: x = 8. Atau kembangkan dahulu: 4x − 12 = 20, jadi 4x = 32 dan x = 8.
Semak: 4 × (8 − 3) = 20. ✓
3. Selesaikan 5x − 7 = 2x + 11.
Lihat jawapan
Tolak 2x: 3x − 7 = 11. Tambah 7: 3x = 18. Jadi x = 6.
Semak: 5 × 6 − 7 = 23 dan 2 × 6 + 11 = 23. ✓
4. Selesaikan 2(x + 4) + 3(x − 1) = 30.
Lihat jawapan
Kembangkan: 2x + 8 + 3x − 3 = 30. Permudahkan: 5x + 5 = 30. Jadi 5x = 25 dan x = 5.
Semak: 2 × 9 + 3 × 4 = 18 + 12 = 30. ✓
5. Selesaikan x/3 + x/4 = 14.
Lihat jawapan
Darab setiap sebutan dengan 12: 4x + 3x = 168. Jadi 7x = 168 dan x = 24.
Semak: 24/3 + 24/4 = 8 + 6 = 14. ✓
6. Selesaikan (x + 5)/2 = (2x − 1)/3.
Lihat jawapan
Darab kedua-dua belah dengan 6: 3(x + 5) = 2(2x − 1). Kembangkan: 3x + 15 = 4x − 2. Maka 17 = x, jadi x = 17.
Semak: (17 + 5)/2 = 11 dan (34 − 1)/3 = 11. ✓
7. Selesaikan 5 − 3(2x − 1) = 2(x + 4).
Lihat jawapan
Kembangkan, perhatikan tanda tolak menukar kedua-dua tanda: 5 − 6x + 3 = 2x + 8. Permudahkan: 8 − 6x = 2x + 8. Tolak 8 daripada kedua-dua belah: −6x = 2x. Jadi 0 = 8x dan x = 0.
Semak: 5 − 3(−1) = 8 dan 2 × 4 = 8. ✓ Jawapan sifar dibenarkan.
8. Jadikan x sebagai perkara rumus bagi 3(x − a) = 2(x + b).
Lihat jawapan
Kembangkan: 3x − 3a = 2x + 2b. Tolak 2x: x − 3a = 2b. Tambah 3a: x = 2b + 3a.
Uji dengan a = 1 dan b = 2: x = 7. Sebelah kiri 3 × 6 = 18 dan sebelah kanan 2 × 9 = 18. ✓
9. Jadikan c sebagai perkara rumus bagi m = (2c + 1)/(c − 4).
Lihat jawapan
Darab: m(c − 4) = 2c + 1. Kembangkan: mc − 4m = 2c + 1. Kumpul sebutan c: mc − 2c = 1 + 4m. Faktorkan: c(m − 2) = 4m + 1. Jadi c = (4m + 1)/(m − 2).
Uji dengan m = 3: c = 13/1 = 13. Maka (26 + 1)/(13 − 4) = 27/9 = 3. ✓
10. Syarikat teksi A mengenakan RM4 tambah RM1.50 sekilometer. Syarikat B mengenakan RM2 tambah RM2 sekilometer. Pada jarak berapakah kedua-duanya mengenakan tambang yang sama, dan berapakah tambangnya?
Lihat jawapan
Biar d = jarak dalam km. Maka 4 + 1.5d = 2 + 2d. Tolak 1.5d dan 2: 2 = 0.5d. Jadi d = 4 km.
Tambang: A memberi 4 + 6 = RM10 dan B memberi 2 + 8 = RM10. Kedua-duanya mengenakan RM10 pada 4 km. ✓
11. Seorang pelajar menyelesaikan 6 − 2(x + 1) = 3x + 9 dan menulis x = 1. Semak sama ada ini betul dan, jika tidak, cari nilai yang betul.
Lihat jawapan
Semak dalam persamaan asal: sebelah kiri 6 − 2 × 2 = 2. Sebelah kanan 3 + 9 = 12. Kedua-duanya berbeza, jadi x = 1 salah.
Selesaikan: 6 − 2x − 2 = 3x + 9, jadi 4 − 2x = 3x + 9. Maka −5 = 5x dan x = −1.
Semak: 6 − 2(0) = 6 dan 3(−1) + 9 = 6. ✓
12. Rumus C = 5(F − 32)/9 menukar °F kepada °C. Jadikan F sebagai perkara rumus, kemudian gunakan rumus anda untuk menukar 100 °C.
Lihat jawapan
Darab dengan 9: 9C = 5(F − 32). Bahagi dengan 5: 9C/5 = F − 32. Tambah 32: F = 9C/5 + 32.
Bagi C = 100: F = 900/5 + 32 = 180 + 32 = 212 °F.
Semak dalam rumus asal: 5(212 − 32)/9 = 5 × 180/9 = 100. ✓
Jika anda tersilap
- Soalan 2, 4 dan 7 (kurungan, tanda): kembali ke penyelesaian dengan kurungan. Lukis anak panah dari nombor di luar ke setiap sebutan di dalam.
- Soalan 5 dan 6 (pecahan): kembali ke persamaan yang mengandungi pecahan. Darabkan setiap sebutan, termasuk nombor bulat.
- Soalan 8 dan 9 (rumus): kembali ke menyusun semula rumus. Tulis operasi pada kedua-dua belah, dan faktorkan apabila huruf muncul dua kali.
- Soalan 10 (perkataan kepada persamaan): kembali ke membentuk persamaan daripada kekangan lisan. Nyatakan maksud d sebelum menulis apa-apa.
- Soalan 11 dan 12 (semakan): kembali ke menyemak penyelesaian. Sentiasa semak dalam baris asal.
- Soalan 1 dan 3 (keseimbangan asas): ulang kaji struktur algebra dan latih operasi songsang.
Apabila semua ini sudah stabil, hubungan serentak ialah modul seterusnya yang wajar. Jika kesilapan yang sama terus kembali, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu memberi anda guru yang membaca kerja anda dan menyasarkan tabiat di sebalik setiap kesilapan.