驻点（stationary point）是曲线上梯度为零的点，曲线在该处瞬间是水平的。最优化利用这个想法，去求现实中某个量的最大值或最小值：面积、体积、成本或高度。
具体内容和符号，请以 Cambridge 官网最新的 Additional Mathematics 0606 课程大纲为准，并核对你考试年份的要求。我们的附加数学学习指南列出了本单元在整体中的位置。
学这个单元前需要会什么？
你需要会对多项式和带负指数的式子求导，这部分在求导技巧中讲过。你还需要会解一元二次方程，以及把简单公式变形，让某个字母成为主项。
切线、法线与变化率是很自然的下一步，因为两个单元用的是同一个导数。
一道导引例题
农夫有 60 m 的围栏，要围成长方形羊圈的三条边，第四条边是一堵很长的墙。什么尺寸能得到最大面积？
**第 1 步，设变量：**靠墙的两条边各为 x m，与墙平行的边为 y m。
**第 2 步，用约束条件（constraint）：**围栏给出 2x + y = 60，所以 y = 60 − 2x。
**第 3 步，建立目标函数（objective function）：**A = xy = x(60 − 2x) = 60x − 2x²。
**第 4 步，求导并令其为零：**dA/dx = 60 − 4x = 0，所以 x = 15，y = 60 − 30 = 30。
**第 5 步，验证并作答：**d²A/dx² = −4，为负，所以是最大值。A = 15 × 30 = 450 m²。
微积分只用了两行。真正花功夫的是第 1 到第 3 步，大部分分数也在这里得失。
应该按什么顺序学习？
- 由导数求驻点：解 dy/dx = 0 并求出两个坐标。
- 用合适的方法判断驻点类型：区分最大值、最小值和拐点（inflection）。
- 由约束条件建立目标函数：求导前先把应用题化成单变量。
- 除了驻点值，也要检查端点：处理限定定义域的题目。
- 结合单位和定义域解释最优值：用情境写出答案，并排除不合理的值。
学完五课，再做综合练习。每天一课，周末做练习，节奏比较稳。
哪些陷阱最容易让学生失分？
- 令 y = 0 而不是 dy/dx = 0，这样求出的是曲线与坐标轴的交点，而不是转折点。
- 只写 x 的值，而题目要的是点的坐标或最大值。
- 只要二阶导数为零就宣布是拐点，没有检查符号是否改变。
- 对两个变量同时求导，因为没有用约束条件消去其中一个。
- 忽略定义域，把落在允许范围之外的驻点值当成答案。
每一课都会完整展示其中一种错误，然后加以纠正。
如何使用练习？
先在纸上做每一题再看答案，并把约束条件和目标函数各写成单独一行。免计算器演算训练器有助于保持精确运算，二次函数结构探索器可以帮你看清二次函数的转折点。错题记录与重测队列适合用来记下出错的步骤。
做错时，看练习末尾的对照说明，回到所指的那一课。把那一课学好，过几天再做一道新题。如果总是卡在设变量、列约束条件这一步，可以考虑附加数学补习，由老师一对一陪你把题目设好。