本单元讲的是用弧度（radian）度量角，并用它求弧长（arc length）、扇形（sector）面积和弓形（segment）面积。整个课题靠一个想法串起来：弧度是用角所对的弧长来度量角，所以角用弧度表示时，公式会非常简短。弧长是 s = rθ，扇形面积是 A = ½r²θ。
你考试年份的具体内容、记号和计算器规定，请到 Cambridge 官网查看最新的 Additional Mathematics 0606 课程大纲（链接在页面下方）。附加数学学习指南会告诉你本单元在整体中的位置。
需要先具备哪些基础？
你需要记得圆的周长 2πr、面积 πr²，以及三角形面积 ½ab sin C。你还要会移项整理简单公式，并会用因式分解解二次方程。
如果二次方程做得慢，请先复习二次结构与判别式。下一个单元三角恒等式会用到同样的角度习惯。
引导例题
一个扇形的半径为 6 cm，角为 2π/3 弧度。求弧长和面积，答案用 π 表示。
步骤 1，弧长： s = rθ = 6 × 2π/3 = 4π cm。
步骤 2，面积： A = ½r²θ = ½ × 36 × 2π/3 = 12π cm²。
步骤 3，用圆的分数检查： 2π/3 是 2π 的三分之一，所以扇形是整个圆的三分之一。周长 12π 的三分之一是 4π。面积 36π 的三分之一是 12π。✓
答案是 4π cm 和 12π cm²。注意这里不需要换算度数，因为角本来就是弧度。
应该按什么顺序学习？
- 准确换算度与弧度：基础技能，因为其他公式都要求角用弧度。
- 用弧度求弧长：最简单的公式 s = rθ，也是最容易用错单位的地方。
- 计算扇形面积：配套的公式，并连到 A = ½rs。
- 比较扇形与其内接三角形：用扇形减去三角形，得到弓形。
- 解含弧的周长条件：同时用到两条公式，常常得到一个二次方程。
然后做综合练习。每天学一课，周末做练习，是个稳定的节奏。
哪些陷阱最容易绊倒学生？
- 在 s = rθ 或 A = ½r²θ 中使用度数，这两条公式只适用于弧度。
- 计算器停在角度模式，却去求弧度角的 sin。
- 求扇形周长时漏掉两条半径。
- 求弓形时减错三角形面积。
- 多步题中过早四舍五入，最后答案失去精确度。
- 接受不可能的扇形角，例如大于 2π 的角。
每一课都会完整展示其中一种错误，再给出更正。
怎样使用练习？
先在纸上做每一题，用公式前，先把弧度角单独写一行。然后打开详解，对照方法和最终答案。用免计算器演算训练器练习带 π 的精确答案，当周长条件得出二次方程时，用二次结构探索器检验方程的根。
做错时，请看练习末尾的对照清单，回到它指出的那一课。把错误记录在错题记录与重测队列，几天后再做一道新题。
如果你总是记不住弧度公式，或常忘了切换计算器模式，可以在线上一对一附加数学补习里请老师看你的书面解答，带你从圆本身推出公式。