三角恒等式（trigonometric identity）是指：只要等式两边都有意义，对任何角度都成立的等式。在附加数学中，你用它来化简式子、证明命题，或把题目改写成可以求解的形式。你所考年份要学哪些恒等式，请到 Cambridge 官网查看最新的 0606 课程大纲。
开始之前需要会什么？
你需要熟悉直角三角形中的 sin、cos、tan，也要知道大于 90° 的角度的值。前一个模块是弧度、弧长与扇形；无论角度用度数还是弧度，恒等式都同样适用。
考试中这些函数以英文书写：sec（正割）、cosec（余割）、cot（余切）。分子（numerator）是分数的上半部分，分母（denominator）是下半部分。
你还需要代数基本功：通分、展开括号和因式分解。大部分恒等式证明，其实就是用了三角符号的代数。
恒等式题长什么样？
先看一道引导例题。化简 (1 − cos²x) / (sin x cos x)。
- 分子对应改写后的恒等式：sin²x + cos²x = 1，所以 1 − cos²x = sin²x。
- 分数变成 sin²x / (sin x cos x)。
- 约去分子和分母共同的因式 sin x，得 sin x / cos x。
- 用 tan x = sin x / cos x，答案是 tan x。
第 3 步只有在 sin x ≠ 0 时才允许，而原分数还要求 cos x ≠ 0。用 x = 30° 快速检查：原式为 0.25 / (0.5 × 0.866) ≈ 0.577，而 tan 30° ≈ 0.577。
应该按什么顺序学这几课？
- 用基本恒等式改写式子：从这里开始，因为之后每项技能都要靠认出 sin²x + cos²x = 1 及其两个衍生式。
- 证明恒等式，但不能假设结论：“证明”题的做法：只处理一边。
- 代入前先化简：用恒等式把难算的题变短。
- 写出三角恒等式的排除值：恒等式在哪些角度失效，以及为什么重要。
- 找出无效的约分：这个课题里最容易丢分的代数错误。
然后做综合练习。每次出错时，用错题记录与重测队列记下是哪一步出了问题。
有哪些常见陷阱？
- 漏掉平方。 把 1 − sin²x 写成 cos x，而不是 cos²x。
- 约去项而不是因式。 (sin x + cos x) / cos x 并不等于 sin x + 1。
- 同时处理等式两边。 证明要一行一行写，显示左边变成右边。
- 忘记排除值。 除以 cos x 就悄悄假设了 cos x ≠ 0。
- 把 tan x = 3 当成 sin x = 3。 3 是比值，不是正弦值。
练习卷该怎么用？
请在纸上按顺序做题，不看笔记，并在没把握的化简旁边写一个检验值（例如 x = 30°）。做完自己的答案，再打开解答。练习卷末尾的对照表会告诉你，每种错误应该回到哪一课。
整体复习路线可以看附加数学学习指南；下一个模块三角方程与图像会用这些恒等式解方程。如果你看得懂例题，面对空白的题目却不知道先用哪条恒等式，可以在一对一线上附加数学补习里请老师看你写的前两行，教你怎么选方向。