两个事件互斥（mutually exclusive），是指它们在同一次试验中不可能同时发生。这时“A 或 B”的概率就是 P(A) + P(B)。如果不互斥，直接相加会把共有的结果算两次。
这项技能是概率推理的起点，本模块后面的每一张树状图和总和检查都要用到它。
怎样表示结果才不会漏掉？
先列出一次试验的所有可能结果，再把每个事件写成这些结果组成的集合。只有当两个集合没有共同的结果时，两个事件才互斥。
一颗公平的六面骰子，结果是 1、2、3、4、5、6，每个的概率是 1/6。事件“质数”是 {2, 3, 5}，事件“掷出 6”是 {6}。
两个集合没有共同元素，所以互斥。
于是 P(质数或 6) = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3。先列举有两个作用：它让你看出事件有没有重叠，也让你能通过数结果来检验答案。
例题详解
一个盒子里有 40 张抽奖券：14 张红色、10 张蓝色、12 张绿色、4 张黄色。随机抽出一张。求 (a) P(红或绿)，(b) P(不是蓝)。
第一步，检查模型。 14 + 10 + 12 + 4 = 40，每张券都有颜色，而且只有一种颜色。所以各颜色互斥。
第二步，写出各概率。 P(红) = 14/40，P(绿) = 12/40，P(蓝) = 10/40，P(黄) = 4/40。
第三步，(a)。 P(红或绿) = 14/40 + 12/40 = 26/40 = 13/20。
第四步，(b)。 P(不是蓝) = 1 − 10/40 = 30/40 = 3/4。
用第二种方法检验 (b)。 把其他三种颜色加起来：14 + 12 + 4 = 30，所以 30/40 = 3/4。两种方法一致。
要留意的错误
把加法规则用在重叠的事件上。
十张卡片编号 1 至 10。求 P(偶数或 3 的倍数)。
错误做法： P(偶数) = 5/10，P(3 的倍数) = 3/10，所以答案是 5/10 + 3/10 = 8/10。
数字 6 既是偶数又是 3 的倍数，所以被算了两次。
改正。 列出结果。偶数：2、4、6、8、10。3 的倍数：3、6、9。合并后不重复的结果是 2、3、4、6、8、9、10，共 7 个。答案是 7/10。
用 5/10 + 3/10 − 1/10 = 7/10 也得到同样的结果，减去的 1/10 就是共有的结果 6。相加之前，先问自己一个问题：“这两个事件能在同一次试验中同时发生吗？”
自我检测
先自己做，再打开答案。
1. 掷一颗公平骰子。求 P(质数或 6)。
查看答案
质数：{2, 3, 5}。六：{6}。没有共同结果，所以相加：3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3。
2. 一个袋子里有红、绿、白三种珠子。P(红) = 0.3，P(绿) = 0.45。求 P(白) 和 P(红或绿)。
查看答案
红、绿、白是仅有的颜色，而且互不重叠。P(红或绿) = 0.3 + 0.45 = 0.75。P(白) = 1 − 0.75 = 0.25。
3. 掷一颗公平骰子。“奇数”和“大于 4”互斥吗？求 P(奇数或大于 4)。
查看答案
奇数：{1, 3, 5}。大于 4：{5, 6}。5 同时在两个集合里，所以它们不互斥。不重复的结果：1、3、5、6，所以 P = 4/6 = 2/3。（直接算 3/6 + 2/6 = 5/6 是错的。）
下一步
当结果能整齐地列出来，就可以开始使用两步概率树状图，树上的每一条分支对应某一步的一个结果。无计算器运算训练有助于保持分数精确，当概率以百分数给出时，百分数基准探索器也能帮上忙。
有些学生每一步都看得懂，但在时间紧迫时跳过列举这一步而失分。老师在数学线上一对一补习中，会先看你跳过了哪一步，再陪你补上。