本页有十一道原创题，难度逐步上升，涵盖数、代数、几何和数据。每道题的答案都完整写出，方便你比较方法，而不只是结果。
请先在纸上做每一题，再打开答案逐行比对。每个课题也有自己的练习，放在对应模块里，原创混合练习生成器可以建立更长的练习。
如何使用这组题
- 在安静的环境里做 30 至 40 分钟。
- 每一步都写出来，即使很简单。
- 诚实地批改，再记下每个错误的原因：知识、理解题意或执行。
- 把每个错误记入错题记录。
题目
第 1 题 由小到大排列： −0.6、−2/3、−0.06、1/2
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换算：−2/3 ≈ −0.667，1/2 = 0.5。负数按离零的距离：−0.667 最远，然后是 −0.6，再是 −0.06。之后是正数。
−2/3、−0.6、−0.06、1/2
第 2 题 计算 3/4 ÷ 2/5，答案写成精确值。
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除以一个分数等于乘以它的倒数：3/4 × 5/2 = 15/8。
15/8（或 1 7/8）
第 3 题 把 RM 240 按 3 : 5 的比分给 Aina 和 Bala。
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总份数：3 + 5 = 8。每份：240 ÷ 8 = 30。Aina：3 × 30 = 90。Bala：5 × 30 = 150。检查：90 + 150 = 240。
Aina RM 90，Bala RM 150
第 4 题 一个包在涨价 20% 之后是 RM 90。涨价前的价格是多少？
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涨价 20% 后是原价的 120%，所以原价 × 1.2 = 90。原价 = 90 ÷ 1.2 = 75。检查：75 × 1.2 = 90。
RM 75
第 5 题 RM 50 的价格涨 40%，然后新价格再降 40%。求最终价格和整体的百分数变化。
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涨：50 × 1.4 = 70。降：70 × 0.6 = 42。整体变化：(42 − 50) ÷ 50 = −0.16。
RM 42，整体下降 16%。 40% 的降幅是从更大的基数取的，所以减掉的比涨上去的更多。
第 6 题 把 0.00072 写成标准式。
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把小数点移到数值介于 1 与 10 之间：7.2。向右移了四位，所以指数是 −4。
7.2 × 10⁻⁴
第 7 题 某长度是 8.4 cm，精确到 1 位小数。写出它的下界和上界。
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一位小数表示舍入单位是 0.1，所以半个区间是 0.05。
下界 8.4 − 0.05 = 8.35。上界 8.4 + 0.05 = 8.45。
8.35 ≤ 长度 < 8.45
第 8 题 解 3(x − 2) = 2x + 5。
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展开：3x − 6 = 2x + 5。两边减 2x：x − 6 = 5。两边加 6：x = 11。
检查：左边 3(11 − 2) = 27；右边 2(11) + 5 = 27。
x = 11
第 9 题 解联立方程 2x + y = 11 和 x − y = 1。
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两式相加消去 y：3x = 12，所以 x = 4。代入 x − y = 1：4 − y = 1，所以 y = 3。
在第一个方程检查：2(4) + 3 = 11。
x = 4，y = 3
第 10 题 直角三角形的两条较短边是 5 cm 和 12 cm。求较小的锐角，精确到 1 位小数。
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较小的角对着较短的边 5，12 是邻边。用 tan θ = 对边 ÷ 邻边 = 5/12。
θ = tan⁻¹(5/12) = 22.6°（1 位小数）。
检查：斜边是 13，sin 22.6° = 5/13 ≈ 0.385，吻合。
22.6°
第 11 题 一辆车 2 小时 30 分钟行驶 150 km。求平均速度，单位 km/h。
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把时间换成小时：2 小时 30 分钟 = 2.5 小时。速度 = 距离 ÷ 时间 = 150 ÷ 2.5 = 60。
60 km/h
常见的失误是写成 2.30 小时。三十分钟是半小时，不是 0.30 小时。
如果做错了
把每种错误对应到能修补它的课程。
| 题号 | 如果做错 | 前往 |
|---|---|---|
| 第 1 题 | 按数字大小排列负数 | 排列带符号的数 |
| 第 2 题 | 乘以原来的分数，或错误约分 | 不用小数四舍五入处理分数 |
| 第 3 题 | 除以 2 或 3 而不是 8 | 按比分配 |
| 第 4 题 | 从 90 减去 20% | 逆转百分数增加 |
| 第 5 题 | 认为涨跌会互相抵消 | 为什么涨跌不会互相抵消 |
| 第 6 题 | 指数符号或位数错误 | 用标准式表示微小测量值 |
| 第 7 题 | 用了 0.1 而不是 0.05 | 从四舍五入的数值还原区间 |
| 第 8 题 | 展开时符号错误 | 含括号的一元一次方程 |
| 第 9 题 | 该相加时却相减 | 联立关系 |
| 第 10 题 | 把对边和邻边用错了 | 直角三角形三角学 |
| 第 11 题 | 把分钟当成小数 | 速率、时间与复合量 |
如果你因为过早四舍五入而损失精确度，请看计算器精确度求助页。如果每一步都看得懂却不知如何起步，请看选择方法。
练习什么时候需要老师？
有些学生读完这里的每个答案，仍觉得下一题会以新的方式出错。这时，有人听你讲解思路，比再多一张练习纸更有帮助。在一对一线上数学补习中，老师可以请你边做边说，并发现正确的想法在哪里变成了错误的一行。