两个量只有在比值 y ÷ x 恒定时才是正比例（directly proportional），也就是图像是一条经过原点的直线。“x 增大时 y 也增大”这样的一般趋势，说的要弱得多。
这个区别在跨科学数据解读中很重要，例如弹簧、电阻和反应速率。本课数据均为虚构。
两者有什么不同？
正趋势只说两个量一起上升。正比例说的要强得多：x 加倍，y 也加倍。
一条线可以向上倾斜，却不经过原点，也可以向上弯曲或趋于平缓。这些都不是正比例。
有两个快速检验。比值检验是对每一行求 y ÷ x。图像检验是看是否为通过 (0, 0) 的直线。
步骤
- 对每一行计算 y ÷ x，单位保持一致。
- **比较各个比值。**是否接近，没有持续漂移？
- 画图，检查是否为经过原点的直线。
- **选择措辞：**两项检验都通过，才写“正比例”；否则写“正相关”或“增大，但不成正比例”。
例题
一根弹簧挂上重物，测量它的伸长量（虚构数据）。
| 拉力（N） | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|---|
| 伸长量（cm） | 2.1 | 4.0 | 6.2 | 8.1 |
**比值检验：**2.1 ÷ 1.0 = 2.1；4.0 ÷ 2.0 = 2.0；6.2 ÷ 3.0 = 2.07；8.1 ÷ 4.0 = 2.03。比值集中在约 2.05 cm/N 附近，没有持续漂移。拉力从 2.0 N 加倍到 4.0 N，伸长量大致加倍（4.0 cm 到 8.1 cm，在测量误差内）。
**图像检验：**各点落在经过原点的直线上。
结论：在这个范围内，伸长量与拉力成正比例。约 2.05 cm/N 的比值就是斜率。
再比较第二组：光照时数与植物质量。
| 光照（h） | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 质量（g） | 1.5 | 2.5 | 3.2 | 3.6 |
比值：0.75、0.625、0.533、0.45，持续下降。质量随光照增加，但不成正比例。光照从 4 h 加倍到 8 h，质量只从 2.5 g 增加 1.1 g 到 3.6 g，没有加倍。
要留意的错误
错误答案：“光照增加，植物质量也增加，所以它们成正比例。”
学生把正趋势和正比例混为一谈。正确做法是做比值检验。
第二个错误是把不经过原点的直线当成正比例。对 y = 3x + 5，x = 2 时 y = 11，x = 4 时 y = 17，并没有加倍。
自我检测
1. x = 2、4、6，y = 5、10、15。是正比例吗？
显示答案
比值：5 ÷ 2 = 2.5，10 ÷ 4 = 2.5，15 ÷ 6 = 2.5。恒定，所以是正比例，k = 2.5。
2. 一条直线与 y 轴相交于 4。是正比例吗？
显示答案
**不是。**它不经过原点，是有正截距的线性关系。
3. x 增大时，比值 y ÷ x 为 3.1、2.4、1.9、1.5。描述这个关系。
显示答案
y 随 x 增大，但比值持续下降，所以是正趋势，不是正比例。
接下来
如果有一个点打乱了你的比值，回到解释异常值；否则继续学习对混合数值答案做独立检查。科学探究评析工具提示你用数据支持每一个论断。
“一起变大”和“成正比例”很容易混淆。我们的老师会在线上一对一综合科学补习中，用你自己的数据带你做比值检验。