Dua kuantiti berkadar terus hanya apabila nisbah y ÷ x malar, iaitu grafnya garis lurus melalui asalan. Aliran umum, seperti “y meningkat apabila x meningkat”, ialah pernyataan yang lebih lemah.
Perbezaan ini penting dalam tafsiran data merentas sains, contohnya pada spring, perintang dan kadar tindak balas. Semua data di sini direka.
Apakah perbezaannya?
Aliran positif hanya menyatakan kedua-dua kuantiti naik. Kesebandingan menyatakan sesuatu yang jauh lebih kuat: gandakan x dan y juga berganda.
Satu garis boleh condong ke atas tetapi bermula di atas sifar, atau melengkung ke atas, atau mendatar. Tiada satu pun daripadanya berkadar terus.
Ada dua ujian pantas. Ujian nisbah membahagi y dengan x bagi setiap baris. Ujian graf menyemak garis lurus melalui (0, 0).
Langkah demi langkah
- Kira y ÷ x bagi setiap baris, dengan unit yang konsisten.
- Bandingkan nisbah. Adakah ia hampir sama, tanpa hanyutan yang berterusan?
- Plot graf dan semak garis lurus melalui asalan.
- Pilih kata-kata anda: “berkadar terus” jika kedua-dua ujian lulus, “korelasi positif” atau “meningkat, tetapi tidak berkadar” jika tidak.
Contoh berlangkah
Sebuah spring dibebani dengan pemberat dan pemanjangannya diukur (data rekaan).
| Beban (N) | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|---|
| Pemanjangan (cm) | 2.1 | 4.0 | 6.2 | 8.1 |
Ujian nisbah: 2.1 ÷ 1.0 = 2.1; 4.0 ÷ 2.0 = 2.0; 6.2 ÷ 3.0 = 2.07; 8.1 ÷ 4.0 = 2.03. Nisbah berkumpul sekitar 2.05 cm setiap N tanpa hanyutan berterusan. Menggandakan beban daripada 2.0 kepada 4.0 N hampir menggandakan pemanjangan (4.0 kepada 8.1 cm, dalam ralat ukuran).
Ujian graf: titik terletak pada garis lurus melalui asalan.
Kesimpulan: pemanjangan berkadar terus dengan beban dalam julat ini. Nisbah kira-kira 2.05 cm setiap N ialah kecerunan.
Kini bandingkan set kedua: jam cahaya dan jisim tumbuhan.
| Cahaya (j) | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Jisim (g) | 1.5 | 2.5 | 3.2 | 3.6 |
Nisbah: 0.75, 0.625, 0.533, 0.45. Ia menurun secara berterusan.
Jisim naik dengan cahaya, tetapi tidak berkadar. Menggandakan cahaya daripada 4 kepada 8 j menaikkan jisim sebanyak 1.1 g, daripada 2.5 g kepada 3.6 g, bukan sehingga dua kali ganda.
Kesilapan yang perlu diawasi
Jawapan salah: “Jisim tumbuhan meningkat apabila cahaya meningkat, jadi ia berkadar terus.”
Pelajar mengelirukan aliran positif dengan kesebandingan. Pembetulannya ialah menjalankan ujian nisbah.
Kesilapan kedua ialah menganggap garis lurus yang tidak melalui asalan sebagai berkadar. Bagi y = 3x + 5, x = 2 memberi 11 dan x = 4 memberi 17, bukan dua kali ganda.
Semak kendiri
1. x = 2, 4, 6 dan y = 5, 10, 15. Berkadar?
Tunjukkan jawapan
Nisbah: 5 ÷ 2 = 2.5, 10 ÷ 4 = 2.5, 15 ÷ 6 = 2.5. Malar, jadi ya, berkadar terus dengan k = 2.5.
2. Graf garis lurus memotong paksi-y pada 4. Berkadar?
Tunjukkan jawapan
Tidak. Ia tidak melalui asalan. Ia linear, dengan pintasan positif.
3. Nisbah y ÷ x ialah 3.1, 2.4, 1.9, 1.5 apabila x meningkat. Huraikan hubungan itu.
Tunjukkan jawapan
y meningkat dengan x, tetapi nisbah menurun secara berterusan, jadi ia aliran positif, bukan berkadar terus.
Ke mana selepas ini?
Kembali ke menerangkan anomali jika satu titik mengganggu nisbah anda, atau teruskan ke semakan bebas bagi jawapan berangka campuran. Pengkritik siasatan saintifik mendorong anda menyokong setiap dakwaan dengan data.
Jika anda sering tersilap membezakan aliran daripada kesebandingan, guru kami boleh menguji data anda dalam tuisyen Combined Science dalam talian satu dengan satu.