体积单位的换算要用长度系数的立方，而容量与体积通过一个事实连接：1 升 = 1000 cm³。把这两点弄清楚，大部分单位分就安全了。
本课接在处理圆柱与圆锥之后，因为那里的答案常常要换成升。它属于体积与容量单元。
有哪些关键事实？
| 事实 | 原因 |
|---|---|
| 1 cm³ = 1 毫升（mL） | 测量中的定义 |
| 1 升 = 1000 mL = 1000 cm³ | 边长 10 cm 的正方体 |
| 1 m³ = 1000 升 | 1 000 000 cm³ ÷ 1000 |
| 1 m³ = 1 000 000 cm³ | 100 × 100 × 100 |
| 1 cm³ = 1000 mm³ | 10 × 10 × 10 |
换算步骤
- 写出长度系数，例如 1 m = 100 cm。
- 取它的立方。 100³ = 1 000 000。
- 换成较小单位就乘（m³ 变 cm³），换成较大单位就除。
- 求容量时，先换成 cm³，再除以 1000 得到升。
例题详解
一个长方体水箱长 80 cm，宽 50 cm，高 40 cm。装满时能装多少升水？
第一步，体积： 80 × 50 × 40 = 4000 × 40 = 160 000 cm³。
第二步，换成升： 160 000 ÷ 1000 = 160 升。
再把同一个体积换成 m³。因为 1 m³ = 1 000 000 cm³，所以 160 000 ÷ 1 000 000 = 0.16 m³。核对：0.16 m³ × 1000 = 160 升，两者相符。
再看一个反方向的例子：把 2 500 000 cm³ 换成 m³。因为 1 m³ = 1 000 000 cm³，所以 2 500 000 ÷ 1 000 000 = 2.5 m³。换成较大的单位，数字变小，这个方向感可以帮你判断该乘还是该除。
要留意的错误
常见的失误是只用一次长度系数来换算体积。
错误做法： 2.4 m³ = 2.4 × 100 = 240 cm³
这是把体积当成长度来换算。
改正的方法是把系数取立方：2.4 × 1 000 000 = 2 400 000 cm³。用常识检查也有帮助：1 cm³ 非常小，大约一颗方糖那么大，所以一立方米必然包含极大的数量。
自我检测
1. 把 3.5 升写成 cm³。
查看答案
3.5 × 1000 = 3500 cm³。
2. 一个垃圾斗的体积是 0.75 m³。合多少升？
查看答案
1 m³ = 1000 升，所以 0.75 × 1000 = 750 升。
3. 一个长方体容器的尺寸是 25 cm × 20 cm × 12 cm。它能装多少升？
查看答案
体积 = 25 × 20 × 12 = 500 × 12 = 6000 cm³。然后 6000 ÷ 1000 = 6 升。
4. 把 4500 mm³ 换成 cm³。
查看答案
1 cm³ = 1000 mm³，所以 4500 ÷ 1000 = 4.5 cm³。
下一步
单位掌握后，继续学习解反求尺寸的体积题，那里你从容量出发，要倒推出长度。
单位错误很容易犯，在自己的答案里又很难发现。在数学线上一对一补习中，老师可以看着你的解题过程，准确指出哪个系数漏掉了。