体积（volume）衡量一个立体占据多少空间，容量（capacity）衡量一个容器能装多少。两者相通：1000 cm³ 的方块刚好装 1 升。
这个单元排在面积、周长与表面积之后，因为每一种体积方法都从你已会求的面积出发。请到 Cambridge 官网查看现行 0580 大纲，确认你的试卷会考哪些立体和公式，以及考试是否印有公式表。
开始前需要先会什么？
你需要会求长方形、三角形、梯形和圆的面积，也要会代入公式、简单地移项，并把答案修约到 3 位有效数字。
如果圆的面积还不熟，先复习它。所有圆柱和圆锥题都依赖它。
一道定向例题
一个水槽是棱柱。横截面是宽 40 cm、深 25 cm 的长方形，水槽长 150 cm。装满时能装多少升水？
第一步，横截面面积： 40 × 25 = 1000 cm²。
第二步，体积： 1000 × 150 = 150 000 cm³。
第三步，容量： 150 000 ÷ 1000 = 150 升。
这道短题有三步：先求面积，再乘长度，最后换算单位。下面的课程会逐步讲解。
应该按什么顺序学这些课？
- 由横截面求棱柱体积：核心想法，体积 = 横截面面积 × 长度，其余都沿用它。
- 处理圆柱与圆锥：圆柱是圆形端面的棱柱，圆锥是它的三分之一。
- 体积单位与容量的换算：最容易丢单位分的一步。
- 解反求尺寸的体积题：体积已知，缺一个长度。
- 估算容器答案是否合理：交卷前用来抓出失误的快速检查。
然后做体积与容量练习题组，它把五项技能混在一起。无计算器运算训练能帮你练这些题目里的精确运算。
常见的陷阱有哪些？
- 把斜边当成高。 面积或体积公式中的高永远是垂直的。
- 单位混用。 一个长度用米、另一个用厘米，得到的体积两种单位都不对。
- 平方错了对象。 πr²h 中被平方的是半径，不是整个乘积。
- 把直径当成半径。 看到“直径”就除以 2。
- 圆锥漏掉三分之一。
- 过早修约。 计算器里的完整数值保留到最后一行。
练习题组该怎么用？
按顺序做题，除非题目另有说明，可以用计算器。每一行都写上单位。做完再打开详解，比较的是方法，不只是最终数字。
题组末尾的“做错了怎么办”会告诉你每种错误该回到哪一课。记下错误属于哪项技能，几天后用新题再做一次。
如果走完这条路线，体积题还是错在单位或移项，可以请老师在数学线上一对一补习中看你做题，找出错误出在哪一步。