知道体积时，怎么求高？

先写出体积公式，再把等式两边同时除以所有与高相乘的量。圆柱：h = V ÷ (πr²)。棱柱：h = V ÷ 横截面面积。先移项，之后才代入数字。

什么时候需要开平方？

当缺失的长度是半径时。公式里有 r²，所以除完之后得到的是 r²，必须开平方才得到 r。忘记这最后一步，是这类题目最常见的错误。

之后。保留计算器里 r² 的完整数值，对它开平方，最后才修约。先把 r² 修约，可能改变答案的第三位有效数字。

在反求尺寸的题目里，题目给你体积，你要求出缺失的长度。先移项，再代入：圆柱的 h = V ÷ πr²，而 r = √(V ÷ πh)。

本课会用到体积与容量前面几课的内容，尤其是圆柱与圆锥和单位换算。

先代入的话，剩下的那个量周围会缠着一堆乘法。先移项，就得到一行干净又可重复使用的式子，清楚显示该除以什么。

把公式看成一串乘法。要单独留下其中一环，就用除法去掉其他环。

一个圆柱的高是 8 cm，体积是 450 cm³。求它的半径，答案取 3 位有效数字。

第一步，公式： V = πr²h。

第二步，移项： r² = V ÷ (πh)。

第三步，代入： r² = 450 ÷ (π × 8) = 450 ÷ 25.13… = 17.90…

第四步，开平方： r = √17.90… = 4.231…

所以半径是 4.23 cm。

再正向验算：π × 4.23² × 8 = π × 17.89 × 8 = 449.7，接近 450，这是修约造成的正常差距。

典型的失误是停在 r² 这一步。

错误做法： r² = 17.9，所以 r = 17.9 cm

17.9 是半径的平方，不是半径。

改正的方法是把开平方当作最后一步，得到 4.23 cm。常识检查也能抓到它：高只有 8 cm 时，半径 17.9 cm 需要远大于 450 cm³ 的体积。

1. 一个长方体的体积是 360 cm³，长 10 cm，宽 6 cm。求它的高。

查看答案

高 = 360 ÷ (10 × 6) = 360 ÷ 60 = 6 cm。

2. 一个圆锥的体积是 100 cm³，底面半径是 4 cm。求垂直高度，取 3 位有效数字。

查看答案

V = ⅓πr²h，所以 h = 3V ÷ (πr²) = 300 ÷ (π × 16) = 300 ÷ 50.26… = 5.968…，即 5.97 cm。

3. 一个圆柱的体积是 1000 cm³，半径是 5 cm。求高，取 3 位有效数字。

查看答案

h = 1000 ÷ (π × 25) = 1000 ÷ 78.53… = 12.73…，即 12.7 cm。

本单元的最后一课是估算容器答案是否合理，这个习惯能抓出上面忘记开平方的错误。题目允许时，无计算器运算训练能帮你练精确运算。

移项卡住的同学，往往是代数基础不稳。数学线上一对一补习的老师可以先看你卡在代数还是几何，再对症练习。