要公平地比较两组分布，两组用相同的刻度，比较一个平均值和一个离散程度，组别大小不同时改用比例。然后在情境中写出每个比较，并点出两个组别。
这项技能属于数据图表与累积推理。它把累积频数得到的中位数和四分位数，与仔细读取刻度结合起来，刻度方面也可以用地图比例尺与等高线练习工具来练习。
怎样的比较才算公平？
有三项检查。第一是刻度：两张图的坐标轴是否相同？
第二是规模：两组的数据个数是否一样？第三是指标：你比较的是典型值和离散程度吗？
当数据中有极端值时，中位数通常是更稳妥的平均值，因为它不会被极端值拉动。四分位距（interquartile range，IQR）是与之配对的离散程度指标，因为它忽略了两端最极端的四分之一。
写出比较的步骤
- 为每组选一个平均值（中位数或平均数），用一句话在情境中比较。
- 为每组选一个离散程度（全距或 IQR），用第二句话比较。
- 当两组人数不同时用比例，比较百分比而不是个数。
- 先检查图的刻度，再用眼睛比较。
- 说明含义：IQR 较小表示数据更一致。
例题
两个班级考同一份试卷。概要统计如下：
| 下四分位数 | 中位数 | 上四分位数 | 全距 | |
|---|---|---|---|---|
| 甲班 | 55 | 62 | 69 | 40 |
| 乙班 | 44 | 58 | 70 | 55 |
**第 1 步，IQR：**甲班：69 − 55 = 14。乙班：70 − 44 = 26。
**第 2 步，比较平均值：**甲班的中位数（62）高于乙班（58），所以甲班的典型分数更高。
**第 3 步，比较离散程度：**甲班的 IQR（14）小于乙班（26），所以甲班的分数更一致。
**第 4 步，一句话结论：**甲班的中位数更高，分数也比乙班更一致。
现在比较比例。甲班有 30 名学生，其中 12 名得分超过 60。乙班有 80 名学生，其中 28 名得分超过 60。
**第 5 步：**12 ÷ 30 = 0.40 = 40%。28 ÷ 80 = 0.35 = 35%。
乙班得分超过 60 的人数更多（28 对 12），但比例更小（35% 对 40%）。
要留意的错误
最常见的错误是在两组人数不同时比较个数。
错误答案：“乙班这次考得更好，因为有 28 名学生超过 60 分，而甲班只有 12 名。”
学生拿 28 与 12 比较，忘了乙班的学生人数多得多。
纠正的办法是把每个个数换成它所在组的比例。另一个相关的错误是用眼睛比较坐标轴刻度不同的两张图，这会让离散程度看起来比实际更大或更小。
自我检测
先试着做，再打开答案。
1. 甲组的中位数是 45，IQR 是 10。乙组的中位数是 50，IQR 是 20。结合情境（测验分数）写出两个比较。
显示答案
乙组的中位数更高（50 对 45），所以它的典型分数更高。甲组的 IQR 更小（10 对 20），所以它的分数更一致。
2. 调查 1 中，45 名学生里有 18 名步行上学。调查 2 中，100 名学生里有 30 名步行。哪一个调查步行的比例更大？
显示答案
18 ÷ 45 = 0.40 = 40%。30 ÷ 100 = 0.30 = 30%。调查 1 的比例更大，尽管调查 2 步行的人数更多。
3. 一张图的纵轴从 0 到 10，另一张较大组别的图纵轴从 0 到 100。为什么用眼睛比较柱高不公平？
显示答案
同样高的柱在两条纵轴上代表的频数相差很大，而且两组的人数也不同。应当把两张图画在同一个刻度上，或者比较相对频数或百分比。
接下来学什么
学会比较之后，下一步是决定一开始该画哪种图，这就是选择不扭曲数据含义的图表的内容。用数据图表练习题把所有技能一起练习。免计算器演算训练器能帮助练习分数与百分比。
比较句是仔细措辞能够得分的地方之一。老师能读你写的句子，指出哪个论点需要数字支撑，这也是我们在线上一对一数学补习中的工作方式。