Untuk membandingkan dua taburan dengan adil, gunakan skala yang sama untuk kedua-duanya, bandingkan satu purata dan satu serakan, dan gunakan kadar apabila saiz kumpulan berbeza. Kemudian tulis setiap perbandingan dalam konteks, dengan menyebut kedua-dua kumpulan.
Kemahiran ini sebahagian daripada paparan data dan penaakulan longgokan. Ia menggabungkan median dan kuartil daripada kekerapan longgokan dengan pembacaan skala yang teliti, yang juga boleh dilatih dalam alat latihan skala peta dan kontur.
Apakah yang menjadikan perbandingan adil?
Ada tiga semakan. Pertama, skala: adakah kedua-dua graf dilukis dengan paksi yang sama?
Kedua, saiz: adakah dua kumpulan mengandungi bilangan nilai yang sama? Ketiga, ukuran: adakah anda membandingkan nilai tipikal dan serakan?
Median biasanya ialah purata yang lebih selamat apabila terdapat nilai ekstrem, kerana ia tidak ditarik oleh nilai itu. Julat antara kuartil (interquartile range, IQR) ialah serakan yang sepadan, kerana ia mengabaikan suku paling ekstrem pada setiap hujung.
Cara menulis perbandingan, langkah demi langkah
- Pilih purata (median atau min) bagi setiap kumpulan dan bandingkan dalam satu ayat, dalam konteks.
- Pilih serakan (julat atau IQR) bagi setiap kumpulan dan bandingkan dalam ayat kedua.
- Gunakan kadar apabila saiz kumpulan berbeza, dan bandingkan peratusan, bukan bilangan.
- Semak skala pada sebarang graf sebelum membandingkan dengan mata.
- Nyatakan maksudnya: IQR yang lebih kecil bermakna nilai lebih konsisten.
Contoh berlangkah
Dua buah kelas menduduki ujian yang sama. Statistik ringkasan:
| Kuartil bawah | Median | Kuartil atas | Julat | |
|---|---|---|---|---|
| Kelas A | 55 | 62 | 69 | 40 |
| Kelas B | 44 | 58 | 70 | 55 |
Langkah 1, IQR: Kelas A: 69 − 55 = 14. Kelas B: 70 − 44 = 26.
Langkah 2, bandingkan purata: median Kelas A (62) lebih tinggi daripada Kelas B (58), jadi markah tipikal lebih tinggi dalam Kelas A.
Langkah 3, bandingkan serakan: IQR Kelas A (14) lebih kecil daripada Kelas B (26), jadi markah Kelas A lebih konsisten.
Langkah 4, kesimpulan satu baris: Kelas A mempunyai median lebih tinggi dan markah lebih konsisten daripada Kelas B.
Sekarang bandingkan kadar. Dalam Kelas A, 12 daripada 30 orang murid mendapat lebih 60. Dalam Kelas B, 28 daripada 80 orang murid mendapat lebih 60.
Langkah 5: 12 ÷ 30 = 0.40 = 40%. 28 ÷ 80 = 0.35 = 35%.
Kelas B mempunyai lebih ramai murid melebihi 60 (28 berbanding 12) tetapi kadar yang lebih kecil (35% berbanding 40%).
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah membandingkan bilangan apabila saiz kumpulan tidak sama.
Jawapan yang salah: “Kelas B lebih baik dalam ujian ini kerana 28 orang murid mendapat lebih 60 dan hanya 12 orang dalam Kelas A.”
Murid itu membandingkan 28 dengan 12 dan terlupa bahawa Kelas B mempunyai lebih ramai murid.
Pembetulannya ialah menukar setiap bilangan kepada kadar daripada kumpulannya sendiri. Kesilapan berkaitan yang lain ialah membandingkan dua graf berskala paksi berbeza dengan mata, yang boleh menjadikan serakan kelihatan lebih besar atau lebih kecil daripada hakikatnya.
Semak kendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Kumpulan X mempunyai median 45 dan IQR 10. Kumpulan Y mempunyai median 50 dan IQR 20. Tulis dua perbandingan dalam konteks (markah ujian).
Tunjuk jawapan
Kumpulan Y mempunyai median lebih tinggi (50 berbanding 45), jadi markah tipikalnya lebih tinggi. Kumpulan X mempunyai IQR lebih kecil (10 berbanding 20), jadi markahnya lebih konsisten.
2. Dalam Tinjauan 1, 18 daripada 45 orang murid berjalan kaki ke sekolah. Dalam Tinjauan 2, 30 daripada 100 berjalan kaki. Tinjauan manakah yang mempunyai kadar berjalan kaki lebih besar?
Tunjuk jawapan
18 ÷ 45 = 0.40 = 40%. 30 ÷ 100 = 0.30 = 30%. Tinjauan 1 mempunyai kadar lebih besar, walaupun Tinjauan 2 mempunyai lebih ramai murid yang berjalan kaki.
3. Satu graf mempunyai paksi menegak dari 0 hingga 10. Graf kedua bagi kumpulan yang lebih besar mempunyai paksi dari 0 hingga 100. Mengapa tidak adil membandingkan tinggi bar dengan mata?
Tunjuk jawapan
Tinggi bar yang sama mewakili kekerapan yang sangat berbeza pada kedua-dua paksi, dan saiz kumpulan berbeza. Lukis semula kedua-duanya pada skala yang sama, atau bandingkan kekerapan relatif atau peratusan.
Ke mana selepas ini
Setelah boleh membandingkan, langkah seterusnya ialah memutuskan paparan yang hendak dilukis, iaitu topik memilih paparan yang mengekalkan makna data. Latih semuanya bersama dalam set latihan paparan data. Alat latihan kerja tanpa kalkulator boleh membantu pecahan dan peratusan.
Ayat perbandingan ialah tempat markah mudah hilang jika dakwaan tiada angka. Guru kami boleh membaca ayat anda dan menunjukkan di mana angka diperlukan dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.