分析串联与并联支路中的电流

在串联电路中只有一条通路，所以各处电流相同，电势差由各元件分担。在并联电路中，每条支路两端的电势差相同，电流则在支路之间分流。

本课把带单位使用 R = V ÷ I 推广到有多个元件的电路，属于电势差、电阻与电路模块。

规则是什么？

对两个并联电阻，如果你的大纲要求，合成值由 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ 得出。你也总是可以用电源电势差 ÷ 总电流求出。

做题步骤是什么？

1. 画出电路草图并标出已知量。
2. 判断每一部分是串联还是并联。
3. 串联部分：只求一次电流，再求每个电阻两端的电势差。
4. 并联部分：每条支路都用电源电势差，分别求各支路电流。
5. 相加或比较来检查：支路电流之和等于总电流，串联电势差之和等于电源电势差。

例题

6.0 Ω 和 12 Ω 的电阻并联在 12 V 电源两端。（例题数据为自编。）求每条支路的电流、总电流和合成电阻。

**第 1 步，各支路的电势差：**两条支路都是 12 V。

**第 2 步，支路电流：**I₁ = 12 ÷ 6.0 = 2.0 A，I₂ = 12 ÷ 12 = 1.0 A。

**第 3 步，总电流：**2.0 + 1.0 = 3.0 A。

**第 4 步，合成电阻：**R = V ÷ I = 12 ÷ 3.0 = 4.0 Ω。

**第 5 步，检查：**1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4，所以 R = 4.0 Ω。它小于 6.0 Ω，符合应有的结果。

要留意的错误

常见的失误是把并联电路中的电阻相加。

**错误答案：**R = 6.0 + 12 = 18 Ω，所以 I = 12 ÷ 18 = 0.67 A

学生把两条支路当成一条通路。这样得到的总电流比其中一条支路单独的电流还小，不可能正确。

纠正方法是问自己：“电池看到的是一条通路还是两条？”有两条通路时，总电流一定比任何一条支路的电流大。如果你算出的合成电阻比最小的支路电阻还大，请停下来重新检查。

自我检测

先自己试试，再打开答案。

1. 10 Ω 和 20 Ω 的电阻与 9.0 V 电池串联。求电流。

2. 20 Ω 和 30 Ω 的电阻并联在 6.0 V 两端。求每条支路的电流和总电流。

3. 两个相同的 6.0 Ω 电阻并联。合成电阻是多少？

接下来学什么

接下来看元件的特性如何体现在电流-电压图像的线上。电路推理模拟器适合测试并联的预测，练习题则混合了两种电路。

每条支路都会算，一到长一点的电路就乱，多半是电路图没画清楚。线上一对一物理补习的老师会陪你把电路重画一遍，再逐段分析。