这套练习训练五项技能：计算力矩、平衡顺时针与逆时针力矩、找出重心、解释稳定性，以及选取垂直距离。题目由易到难。所有数字和情境都是为练习而虚构的。
请先在纸上作答。
然后打开答案，比较你的推理，而不只是结果。每次都要写单位。错题记录与重测队列适合用来记录每一次失误。
第 A 部分：力矩
Q1. 一个 12 N 的力垂直作用在扳手上，距螺母 0.25 m。求绕螺母的力矩。
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力矩 = 12 × 0.25 = 3.0 N m。
验算：3.0 ÷ 0.25 = 12 N。
Q2. 一个 15 N 的力垂直作用在杠杆上，距支点 40 cm。求力矩，单位用 N m。
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换算：40 cm = 0.40 m。力矩 = 15 × 0.40 = 6.0 N m。
验算：15 × 40 = 600 N cm，600 ÷ 100 = 6.0 N m。
Q3. 一颗螺母需要 24 N m 的转动效果。你用扳手在距螺母 0.80 m 处垂直施力。需要多大的力？
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力 = 力矩 ÷ 距离 = 24 ÷ 0.80 = 30 N。
验算：30 × 0.80 = 24 N m。
第 B 部分：平衡
Q4. 一个轻跷跷板在中点支起。一个重 250 N 的人坐在距支点 1.8 m 处。另一个人坐在另一侧距支点 1.5 m 处，使跷跷板平衡。求第二个人的重量。
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第一个人的力矩 = 250 × 1.8 = 450 N m。第二个人：W × 1.5 = 450，所以 W = 450 ÷ 1.5 = 300 N。
验算：300 × 1.5 = 450 N m。较重的人坐得离支点更近，与预期一致。
Q5. 一根轻横梁在中点支起。左边，一个 6.0 N 的重物挂在距支点 0.50 m 处。右边，一个 4.0 N 的重物挂在距支点 0.30 m 处，一个 5.0 N 的重物挂在距支点 0.60 m 处。(a) 横梁平衡吗？(b) 要在左边距支点 0.40 m 处再挂一个重物使它平衡，这个重物应该多重？
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(a) 逆时针：6.0 × 0.50 = 3.0 N m。顺时针：4.0 × 0.30 = 1.2 N m，5.0 × 0.60 = 3.0 N m，总和为 4.2 N m。两者不相等，所以横梁不平衡，会顺时针转。
(b) 还需要的逆时针力矩是 4.2 − 3.0 = 1.2 N m。重量 = 1.2 ÷ 0.40 = 3.0 N。
验算：逆时针总和变成 3.0 + 3.0 × 0.40 = 4.2 N m，等于顺时针总和。
Q6. 一把重 1.2 N 的均匀米尺在 30 cm 刻度处支起。重物 W 挂在 5 cm 刻度处，米尺平衡。求 W 和支点向上的力。
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米尺的重量作用在中点，即 50 cm 刻度处，在支点右边 20 cm = 0.20 m。顺时针力矩 = 1.2 × 0.20 = 0.24 N m。
W 挂在左边 30 − 5 = 25 cm = 0.25 m 处。W × 0.25 = 0.24，所以 W = 0.24 ÷ 0.25 = 0.96 N。
支点向上的力与向下的力平衡：1.2 + 0.96 = 2.16 N。
第 C 部分：重心与稳定性
Q7. 一根轻杆长 1.0 m。一端固定 8 N 的重物，另一端固定 2 N 的重物。平衡点距 8 N 一端多远？
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设距离为 x。则 8 × x = 2 × (1.0 − x)，所以 8x = 2 − 2x，10x = 2，x = 0.20 m。
验算：8 × 0.20 = 1.6 N m，2 × 0.80 = 1.6 N m。
Q8. 描述如何找出一块不规则硬纸板的重心，并解释这个方法为什么可行。
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在边缘附近开几个小孔。用针穿过一个孔把纸板自由悬挂，从同一根针挂一条铅垂线，画出它标出的线。换第二个孔重复。两条线的交点就是重心。第三个孔画出的线用作检验，应通过同一点。
之所以可行，是因为静止悬挂的纸板，其重心在针的正下方，所以重心位于针下方的竖直线上。
Q9. 一个均匀方块宽 0.30 m、高 0.80 m，立在 0.30 m 宽的底面上。(a) 它的重心在哪里？(b) 绕底部一条边倾斜，大约要倾斜多少度才会翻倒？(c) 解释为什么宽 0.30 m、高 0.30 m 的方块更稳定。
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(a) 在方块正中：高出底面 0.40 m，距每一侧 0.15 m。
(b) 当重心正好在支点边的正上方时，它处于将要翻倒的临界点。tan θ = 0.15 ÷ 0.40 = 0.375，所以 θ 约为 21°。
(c) 0.30 m 的方块，重心高 0.15 m，距边 0.15 m，所以 tan θ = 1，θ = 45°。相对于底座，它的重心更低，因此要倾斜大得多的角度，重心的竖直线才会离开底座。角度计算只是说明概念；考试中你可能只需要写出文字解释。
第 D 部分：垂直距离
Q10. 一个 50 N 的力作用在一端为支点的杆上。力作用在距支点 1.0 m 的一点，但与杆不成直角。从支点到力的作用线的垂直距离是 0.60 m。求力矩，并解释为什么 50 N m 是错的。
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用垂直距离：50 × 0.60 = 30 N m。
50 × 1.0 = 50 N m 是错的，因为 1.0 m 是沿杆的长度，不是从支点到力的作用线的最短距离。在同一点，倾斜的力比同样大小的垂直力转动效果小。
验算：斜边 1.0 m、一条直角边 0.60 m 的直角三角形，另一条直角边是 0.80 m，因为 0.60² + 0.80² = 0.36 + 0.64 = 1.00。
Q11. 一把长 0.40 m 的扳手，在末端用 30 N 的力推，方向与扳手的长度成 30° 角。求绕螺母的力矩。（sin 30° = 0.5）
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垂直距离 = 0.40 × sin 30° = 0.40 × 0.5 = 0.20 m。力矩 = 30 × 0.20 = 6.0 N m。
验算：30 N 的垂直推力会得到 30 × 0.40 = 12 N m。倾斜推恰好是一半，因为 sin 30° = 0.5。
如果你做错了
| 哪里出了问题 | 回到 |
|---|---|
| 单位错误，或厘米与牛顿混用 | 计算绕支点的力矩 |
| 把力相加而不是力矩，或漏了一个力 | 运用顺时针与逆时针的平衡 |
| 习惯性地把平衡点放在正中间 | 从概念上找出重心 |
| 解释依据质量，而不是底座和重心 | 用底座与重心解释稳定性 |
| 把杆长当作距离 | 检查转动问题中的垂直距离 |