加权平均（weighted mean）是一种按重要程度或组别大小来计算每个值的平均数。当分数占比不同、按数量混合价格，或需要合并两组的平均数时，都会用到它。它直接建立在选择平均数的基础上。
为什么简单平均有时是错的？
简单平均把每个值都当成同样重要。加权问题则告诉你它们并不一样：期末考可能比小测验占更高比重，30 人的班级应该比 10 人的班级占更大比重。
这两种情况背后的想法相同：把每个值变成它对总量的贡献，再除以这个总量所代表的份数。
如何计算加权平均，一步一步来
- 列出每个值及其权重（百分数、个数、数量）。
- 把每个值乘以它的权重。
- 把所有乘积相加。
- 除以权重的总和。
- 检查答案是否介于最小值与最大值之间。
合并各组平均数时，“值”就是该组的平均数，“权重”就是该组的人数。两者相乘，其实就是还原出该组的总和。
例题
一名学生的最终成绩由三部分组成：作业 80 分（占 20%）、测验 65 分（占 30%）、考试 72 分（占 50%）。求总成绩。
第 1 步，乘积： 80 × 0.20 = 16，65 × 0.30 = 19.5，72 × 0.50 = 36。
第 2 步，相加： 16 + 19.5 + 36 = 71.5。
第 3 步，除以权重总和： 权重总和是 0.20 + 0.30 + 0.50 = 1，所以答案仍是 71.5。
检查： 71.5 介于 65 和 80 之间，而且比 80 更接近 72，因为考试占的比重最大。
第二种情况：合并两个班级
A 班有 20 名学生，平均分 60。B 班有 30 名学生，平均分 70。求全部 50 名学生的平均分。
总分：20 × 60 = 1200，30 × 70 = 2100。合起来是 50 名学生共 3300 分，3300 ÷ 50 = 66。
要留意的错误
常见的失误是把平均数再平均。
错误答案： (60 + 70) ÷ 2 = 65。
这样做把两个班当成同样大小。B 班人数更多，所以合并后的平均数应该更接近 70，而不是 60。
纠正的方法是问：“每个平均数背后有多少人？”答案 66 比 65 更接近 70，这与人数较多的班相符。每当你的合并平均数刚好在两个组平均数的正中间时，都要检查两组人数是否真的相等。
自我检测
做做这几题，然后打开每题的答案。
1. 某科目有一次小测验 50 分（权重 1），一个专题作业 70 分（权重 2），一次考试 90 分（权重 3）。求加权平均，保留 1 位小数。
查看答案
乘积：50 × 1 = 50，70 × 2 = 140，90 × 3 = 270。总和 = 460。权重总和 = 1 + 2 + 3 = 6。
460 ÷ 6 = 76.666…，所以保留 1 位小数是 76.7。
2. 15 名学生的平均分是 40，5 名学生的平均分是 60。求全部 20 人的平均分。
查看答案
总分：15 × 40 = 600，5 × 60 = 300。合起来 20 人共 900 分。
900 ÷ 20 = 45。这个数更接近 40 而不是 60，因为第一组的人数是第二组的三倍。
3. 一家店把 3 公斤每公斤 RM12 的坚果，与 2 公斤每公斤 RM20 的坚果混合。混合后每公斤的平均价格是多少？
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成本：3 × 12 = 36，2 × 20 = 40，5 公斤共 RM76。
76 ÷ 5 = 每公斤 RM15.20。
下一步
接下来，看看原始值被隐藏时如何估算平均数，见解读分组数据。“值乘以数量”这个同样的想法，正是分组平均数能成立的原因。统计与分布探索器会直观显示各部分的贡献，无计算器运算训练则有助于乘法和除法。
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能看懂加权平均例题的学生，遇到新情境时常常还是卡住。老师在旁边看着你列式，是在数学线上一对一补习中让“从总数出发”变成习惯的方法。