为指定问题选择平均数

平均数、中位数和众数各自回答不同的问题，所以这项技能是先读题，再选平均数。这类选择出现在统计与分布的短情境题中，而且通常有一分是给理由的。

三种平均数各自说明什么？

• 平均数（mean）： 总和平均分配的结果。它用到每一个值，所以会受极端值影响。
• 中位数（median）： 数据按顺序排列后的中间值。它不受两端极端程度影响。
• 众数（mode）： 出现次数最多的值或类别。不需要计算，也适用于颜色、尺码等类别。

一个好用的检验方法是问自己：“这道题到底在问什么？”如果是总量的公平分配，就指向平均数；如果是这群人的中间水平，就指向中位数；如果是最受欢迎的选择，就指向众数。

如何选择，一步一步来

1. 读题，划出所问的内容：典型、公平分配、最常见。
2. 扫视数据，看有没有明显远离其余的值。需要时先排序。
3. 选出与题意相符、且不会被数据扭曲的平均数。
4. 计算，求中位数时写出排序，求平均数时写出总和。
5. 用一句简短的话写出理由。

例题

一家小店的五名员工月薪（RM）分别是：2400、2500、2600、2700、12400。老板说：“我们的典型薪水大约是 RM4500。”这个说法公平吗？

第 1 步，平均数： 2400 + 2500 + 2600 + 2700 + 12400 = 22600，22600 ÷ 5 = RM4520。

第 2 步，中位数： 数据已排好序，五个值的中间是第三个，RM2600。

第 3 步，与数据对照： 五人中有四人月薪不超过 RM2700。RM4520 比五人中的四人都高。

第 4 步，结论： 中位数 RM2600 更能描述典型薪水，因为 RM12400 这一个值把平均数拉高了。

平均数作为计算并没有错。它回答的是另一个问题：“如果把总薪水平均分给每个人，每人得多少？”

要留意的错误

常见的失误是总用平均数，因为它感觉更“像数学”，然后把它称为典型值。

错误答案： “典型薪水是 RM4520，因为这是平均数。”

平均数的计算是对的，但缺少理由，结论也与数据不符。

纠正的方法是在下结论前先检查有没有极端值。如果有一个值离其余很远，就说明中位数更合适并给出这个理由。如果题目问的是总量的公平分配，平均数才是对的。

自我检测

不用计算器做这几题，然后打开每题的答案。

1. 一家鞋店一天卖出的鞋码是：5、6、6、7、7、7、8、9。哪种平均数能帮老板决定多进哪个鞋码？答案是多少？

2. 五名跑步者用时 14、15、15、16 和 40 秒。求平均数和中位数，并说明哪个更能代表典型的跑步者。

3. 五名学生在一次小测验中得分 12、15、15、18 和 20。老师想给每位学生相同的分数，同时让全班总分不变。这个分数是多少？

下一步

当选择平均数变成例行动作后，继续学习如何计算加权平均，这是各个值重要性不同时需要的方法。你可以用统计与分布探索器检验自己的选择，用无计算器运算训练让运算保持整洁。整个模块会在综合练习题组中检测。

有些学生计算正确，却因为理由含糊而丢掉说明理由的分数。在数学线上一对一补习里，老师会让你说出选这个平均数的理由，再帮你把话说准。