Mengira min wajaran

Min wajaran (weighted mean) ialah purata yang mengira setiap nilai mengikut kepentingannya atau saiz kumpulannya. Ia muncul apabila markah mempunyai peratusan berbeza, apabila harga dicampur mengikut kuantiti, dan apabila dua min kumpulan perlu digabungkan. Ia dibina terus atas memilih purata.

Mengapa purata mudah kadangkala salah?

Min mudah menganggap setiap nilai sama penting. Soalan berwajaran memberitahu anda bahawa ia tidak sama: peperiksaan akhir mungkin bernilai lebih daripada kuiz, dan kelas 30 orang patut dikira lebih daripada kelas 10 orang.

Idea di sebalik kedua-dua kes adalah sama. Tukarkan setiap nilai kepada sumbangannya kepada jumlah, kemudian bahagi dengan jumlah wajaran.

Cara mengira min wajaran, langkah demi langkah

1. Senaraikan setiap nilai dengan wajarannya (peratusan, bilangan, kuantiti).
2. Darabkan setiap nilai dengan wajarannya.
3. Tambah semua hasil darab.
4. Bahagi dengan jumlah wajaran.
5. Semak bahawa jawapan terletak antara nilai terkecil dan terbesar.

Untuk menggabungkan min kumpulan, “nilai” ialah min kumpulan dan “wajaran” ialah saiz kumpulan. Mendarabkannya hanya memulihkan jumlah kumpulan.

Contoh berlangkah

Markah akhir seorang pelajar mempunyai tiga bahagian: kerja kursus 80 (wajaran 20%), ujian 65 (wajaran 30%) dan peperiksaan 72 (wajaran 50%). Cari markah keseluruhan.

Langkah 1, hasil darab: 80 × 0.20 = 16, 65 × 0.30 = 19.5 dan 72 × 0.50 = 36.

Langkah 2, tambah: 16 + 19.5 + 36 = 71.5.

Langkah 3, bahagi dengan wajaran: wajarannya 0.20 + 0.30 + 0.50 = 1, jadi jawapan kekal 71.5.

Semakan: 71.5 terletak antara 65 dan 80, dan lebih dekat dengan 72 berbanding 80 kerana peperiksaan mempunyai wajaran terbesar.

Kes kedua: menggabungkan dua kelas

Kelas A mempunyai 20 pelajar dengan min 60. Kelas B mempunyai 30 pelajar dengan min 70. Cari min bagi semua 50 pelajar.

Jumlah: 20 × 60 = 1200 dan 30 × 70 = 2100. Bersama-sama ialah 3300 markah untuk 50 pelajar, dan 3300 ÷ 50 = 66.

Kesilapan yang perlu diawasi

Kesilapan lazim ialah mengambil purata bagi dua purata.

Jawapan yang salah: (60 + 70) ÷ 2 = 65.

Cara ini menganggap kedua-dua kelas sama saiz. Kelas B lebih besar, jadi min gabungan sepatutnya lebih dekat dengan 70 berbanding 60.

Pembetulannya ialah bertanya “berapa orang di sebalik setiap min?”. Jawapan 66 lebih dekat dengan 70 berbanding 65, dan itu sepadan dengan kelas yang lebih besar. Apabila min gabungan anda tepat di tengah antara dua min kumpulan, semak sama ada kumpulan itu benar-benar sama saiz.

Semak sendiri

Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.

1. Satu modul mempunyai kuiz bermarkah 50 (wajaran 1), projek bermarkah 70 (wajaran 2) dan peperiksaan bermarkah 90 (wajaran 3). Cari min wajaran betul kepada 1 tempat perpuluhan.

2. 15 pelajar mempunyai min markah 40 dan 5 pelajar mempunyai min markah 60. Cari min bagi kesemua 20.

3. Sebuah kedai mencampurkan 3 kg kacang pada harga RM12 sekilogram dengan 2 kg kacang pada harga RM20 sekilogram. Berapakah harga min sekilogram bagi campuran itu?

Ke mana selepas ini?

Seterusnya, lihat bagaimana purata dianggar apabila nilai mentah tersembunyi dalam mentafsir data terkumpul. Idea “nilai darab kuantiti” yang sama menjadikan min data terkumpul berfungsi.

Penjelajah statistik dan taburan menunjukkan sumbangan secara visual, dan pelatih kerja tanpa kalkulator membantu pendaraban dan pembahagian. Kembali ke ringkasan modul untuk melihat laluan penuh.

Pelajar yang boleh mengikut contoh min wajaran sering tersekat dalam konteks baharu. Apabila guru memerhati anda menyediakan soalan, tabiat bermula daripada jumlah lebih cepat menjadi automatik. Anda boleh mencubanya dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.