Mengenal pasti kesimpulan yang tidak disokong daripada sampel

Sampel hanya boleh menyokong dakwaan tentang kumpulan tempat ia diambil, dan hanya setakat ia mewakili kumpulan itu. Soalan yang bertanya “adakah kesimpulan ini sah?” menguji sama ada anda boleh menamakan jurang antara sampel dengan dakwaan. Pelajaran ini menutup statistik dan taburan.

Apakah yang menjadikan sesuatu kesimpulan tidak disokong?

Empat masalah muncul berulang kali:

• Sampel bukan populasi. Bertanya satu kelas tidak memberitahu anda tentang seluruh sekolah.
• Sampel berat sebelah. Cara orang dipilih memihak kepada satu jawapan.
• Sampel terlalu kecil untuk dakwaan yang dibuat.
• Data menunjukkan hubungan, bukan sebab. Dua perkara bergerak bersama tidak membuktikan satu menyebabkan yang lain.

Cara menguji kesimpulan, langkah demi langkah

1. Tulis dakwaan dan kumpulan yang dimaksudkan (populasi).
2. Tulis siapa sebenarnya yang ditinjau (sampel) dan cara mereka dipilih.
3. Banding kedua-duanya. Tanya siapa yang tidak mungkin dimasukkan.
4. Semak saiz sampel berbanding kekuatan dakwaan.
5. Tulis semula dakwaan supaya data menyokongnya, contohnya dengan mengehadkannya kepada sampel.

Contoh berlangkah

Seorang pelajar berdiri dalam barisan kantin pada waktu makan tengah hari dan bertanya 40 pelajar tentang makanan kegemaran mereka. Dua puluh lapan menjawab nasi lemak. Dia menyimpulkan, “70% rakyat Malaysia lebih suka nasi lemak.”

Langkah 1, semak aritmetik: 28 ÷ 40 = 0.7, iaitu 70% daripada sampel. Pengiraannya tiada masalah.

Langkah 2, banding sampel dengan populasi: dakwaan itu tentang semua rakyat Malaysia. Sampelnya ialah 40 pelajar dari satu sekolah pada satu waktu dalam sehari.

Langkah 3, cari jurang: hanya pelajar ditanya, hanya pada waktu makan tengah hari, dan hanya di satu kantin yang mungkin menjual nasi lemak. Orang dewasa, sekolah lain dan kawasan lain tidak mempunyai peluang untuk dimasukkan.

Langkah 4, buat kesimpulan: dakwaan itu tidak disokong. Data menyokong “70% daripada 40 pelajar yang ditanya dalam barisan itu memilih nasi lemak”.

Untuk membuat dakwaan yang lebih kuat, dia akan memilih pelajar secara rawak daripada senarai penuh sekolah, merentas beberapa tahun, dan bertanya semuanya soalan yang sama.

Kesilapan yang perlu diawasi

Kesilapan lazim ialah menerima dakwaan kerana peratusan dikira dengan betul.

Jawapan yang salah: “Kesimpulan itu sah, kerana 28 ÷ 40 = 70%.”

Aritmetik yang betul tidak menjadikan dakwaan sah. Soalannya ialah sama ada sampel boleh mewakili populasi.

Pembetulannya ialah memisahkan dua soalan: “adakah pengiraan betul?” dan “adakah bukti sampai sejauh dakwaan?”. Banyak jawapan salah datang daripada menjawab soalan pertama sahaja.

Semak sendiri

Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.

1. Tinjauan ke atas 50 orang di sebuah gim mendapati 12 bersenam setiap hari. Sebuah akhbar berkata, “24% penduduk bandar bersenam setiap hari.” Adakah ini disokong?

2. Huraikan satu cara memilih sampel yang lebih adil bagi pelajar di sebuah sekolah yang mempunyai 800 pelajar.

3. Graf serakan menunjukkan bahawa pada hari dengan lebih banyak kesesakan lalu lintas, lebih banyak payung dijual. Seorang penulis berkata payung menyebabkan kesesakan. Adakah itu disokong?

Ke mana selepas ini?

Setelah kelima-lima pelajaran selesai, uji diri anda dalam set latihan campuran, yang merangkumi soalan sampel dan purata. Penjelajah statistik dan taburan juga mengingatkan bahawa korelasi tidak secara automatik bermaksud sebab. Untuk menyemak susunan belajar, kembali ke ringkasan modul, dan ulang kaji membandingkan sebaran dan pusat jika ayat perbandingan anda perlu diperbaiki.

Menulis kesimpulan yang teliti lebih cepat baik apabila seorang guru menunjukkan frasa yang menuntut terlalu banyak. Guru kami melakukannya dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.