这些题用到联立关系模块的方法：消元法、代入法、解读交点、直线与二次曲线，以及无解的方程组。题目都是原创的，由易到难排列。
打开每题答案前，先在纸上写出完整步骤。标出你的步骤和我们的步骤第一处不同的那一行，真正的学习就在那里。
第 1 至 4 题：消元法
第 1 题. 解 x + y = 9 和 x − y = 1。
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y 项符号相反，所以相加：2x = 10，x = 5。再由 5 + y = 9 得 y = 4。检查：5 − 4 = 1，相符。
x = 5，y = 4
第 2 题. 解 2x + y = 11 和 x + y = 7。
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y 项符号相同，所以用 (1) 减 (2)：x = 4。再由 4 + y = 7 得 y = 3。检查 (1)：8 + 3 = 11，相符。
x = 4，y = 3
第 3 题. 解 3x + 2y = 12 和 2x − y = 1。
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把 (2) 乘以 2：4x − 2y = 2。与 (1) 相加，因为 +2y 和 −2y 互相抵消：7x = 14，x = 2。再由 4 − y = 1 得 y = 3。检查 (1)：6 + 6 = 12，相符。
x = 2，y = 3
第 4 题. 解 4x + 3y = 5 和 3x + 2y = 3。
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消 y。(1) × 2 得 8x + 6y = 10。(2) × 3 得 9x + 6y = 9。用第二个减第一个：x = −1。再得 3y = 5 − 4(−1) = 9，y = 3。检查 (2)：3(−1) + 2(3) = 3，相符。
x = −1，y = 3
第 5 至 7 题：代入法与应用题
第 5 题. 解 y = 3x − 2 和 2x + y = 13。
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代入：2x + (3x − 2) = 13，所以 5x = 15，x = 3。再得 y = 9 − 2 = 7。检查：2(3) + 7 = 13，相符。
x = 3，y = 7
第 6 题. 解 x = 2y + 1 和 3x − 4y = 11。
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代入：3(2y + 1) − 4y = 11，所以 6y + 3 − 4y = 11，2y = 8，y = 4。再得 x = 2(4) + 1 = 9。检查：3(9) − 4(4) = 27 − 16 = 11，相符。
x = 9，y = 4
第 7 题. 三支笔和两本笔记本共 RM12.50。两支笔和五本笔记本共 RM23.00。求一支笔和一本笔记本的价格。
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设一支笔的价格为 p，一本笔记本的价格为 n（单位 RM）。则 3p + 2n = 12.5，2p + 5n = 23。(1) × 5：15p + 10n = 62.5。(2) × 2：4p + 10n = 46。相减：11p = 16.5，p = 1.5。再得 2n = 12.5 − 4.5 = 8，n = 4。检查 (2)：3 + 20 = 23，相符。
一支笔 RM1.50，一本笔记本 RM4.00。
第 8 至 9 题：情境与曲线
第 8 题. 租车公司 A 收费 C = 40 + 0.5d，租车公司 B 收费 C = 25 + 0.8d，其中 d 是距离（km），C 的单位是 RM。距离为多少时费用相同？行驶 80 km 时哪个更便宜？
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令相等：40 + 0.5d = 25 + 0.8d，所以 15 = 0.3d，d = 50。费用是 40 + 25 = 65。检查 B：25 + 40 = 65。80 km 时，A 是 40 + 40 = 80，B 是 25 + 64 = 89。
50 km 时两者都是 RM65。80 km 时 A 更便宜。
第 9 题. 解 y = x² − 2x − 3 和 y = 2x − 3。
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令相等：x² − 2x − 3 = 2x − 3，所以 x² − 4x = 0。因式分解：x(x − 4) = 0，x = 0 或 x = 4。用 y = 2x − 3 得 y = −3 和 y = 5。检查 (4, 5)：16 − 8 − 3 = 5，相符。
(0, −3) 和 (4, 5)
第 10 至 11 题：无解或无穷多解
第 10 题. 6x − 9y = 4 和 2x − 3y = 5 有多少个解？
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把 (2) 乘以 3：6x − 9y = 15。与 (1) 比较：6x − 9y = 4。左边相同，但 15 ≠ 4，相减得 0 = 11，是假命题。
无解。两条线平行。
第 11 题. x − 3y = 2 和 2x − 6y = 4 有多少个解？
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把 (1) 乘以 2：2x − 6y = 4，与 (2) 完全相同。相减得 0 = 0，永远成立。
有无穷多个解。两个方程描述同一条直线。
如果你做错了
把错误类型对应到能纠正它的课。
| 哪里出了问题 | 题号 | 回到 |
|---|---|---|
| 加减时符号出错，或等号右边没有乘 | 1 至 4、7 | 消元法 |
| 代入时丢了括号，或整理不当产生怪分数 | 5、6 | 代入法 |
| 数字对了却没写句子，或交点之后选错选项 | 7、8 | 解读交点 |
| 得到两个 x 值，但与 y 对应错误，或令表达式相等时出错 | 9 | 一次与二次方程组 |
| 把 0 = 11 这样的式子当成要解的方程 | 10、11 | 不一致的条件 |
把错误记录下来，几天后再做一道新题。错题记录与重测队列是一种做法，无计算器运算训练则帮你检查每一步运算。
如果同一种错误在好几道题里重复出现，数学线上一对一补习是让老师近距离查看你书面步骤的一种方式。