用代入法，就是取一个已经把某个字母单独列出的方程，把另一个方程里的这个字母换成整个表达式。这样就得到只含一个未知数的方程。
当题目给出 y = 2x − 1 这样的规则时，代入法是自然的选择。当其中一个方程不是一次方程时，它更是必须的，你会在解一次与二次方程组中看到。
什么时候代入法更好？
动笔之前先扫一眼两个方程。如果其中一个看起来像 y = … 或 x = …，就用代入。如果都不是，可以先整理其中一个，或者改用消元法。
一个简单的判断：如果要单独列出某个字母会产生分数，消元法可能更省事；如果字母本来就单独在那里，就不用多花这一步。
步骤
- 选择方程：挑已经把字母单独列出的那个，或把某个方程整理成这样。
- 把那个表达式加括号代入另一个方程。
- 展开并合并同类项。
- 解剩下的字母。
- 代回较简单的方程，求另一个字母。
- 检查最后一步没有用到的那个方程。
例题详解
解：y = 2x − 1 (1) 和 3x + 2y = 12 (2)
第一步，代入： 把 (2x − 1) 代入 (2) 中的 y：3x + 2(2x − 1) = 12。
第二步，展开： 3x + 4x − 2 = 12。
第三步，合并： 7x − 2 = 12，所以 7x = 14，x = 2。
第四步，用 (1) 求 y： y = 2(2) − 1 = 3。
第五步，检查 (2)：3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12，相符。
答案：x = 2，y = 3。
要留意的错误
常见的失误是代入时丢了括号。
错误做法： 3x + 2 × 2x − 1 = 12，所以 7x − 1 = 12，x = 13/7。
只有 2x 被乘以 2，−1 留在乘法之外，所以这个方程和原来的不一样了。
改正的办法是每次代入都写括号，即使表达式看起来很短。然后小心展开：2(2x − 1) 表示 2 × 2x 和 2 × (−1)。像 13/7 这样的答案也是一个提示，该停下来重新检查。
自我检测
先在纸上做，再打开答案核对。
1. 解 y = x + 4 和 2x + y = 16。
查看答案
代入：2x + (x + 4) = 16，所以 3x + 4 = 16，x = 4。再得 y = 4 + 4 = 8。检查：2(4) + 8 = 16，相符。
x = 4，y = 8
2. 解 x = 3y − 2 和 2x − y = 6。
查看答案
代入：2(3y − 2) − y = 6，所以 6y − 4 − y = 6，5y = 10，y = 2。再得 x = 3(2) − 2 = 4。检查：2(4) − 2 = 6，相符。
x = 4，y = 2
3. 解 2x + y = 7 和 4x − 3y = −1。（先整理。）
查看答案
由 (1) 得 y = 7 − 2x。代入：4x − 3(7 − 2x) = −1，所以 4x − 21 + 6x = −1，10x = 20，x = 2。再得 y = 7 − 4 = 3。检查：4(2) − 3(3) = 8 − 9 = −1，相符。
x = 2，y = 3
下一步
两种方法都熟练后，继续学习在情境中解读交点，那时答案描述的是真实情境。联立关系练习题组混合了两种方法，让你练习选择。无计算器运算训练可以帮你检查每一步运算。
如果别人指定方法你就会做，要自己选方法时却犹豫，数学线上一对一补习的老师可以陪你练习动笔前先判断用代入还是消元。