要比较预测值与实测值，先算残差（实测减预测），再把它表示为实测值的百分比，然后用文字判断模型对其用途来说是否足够好。光有数字不算答案，因为最后一句必须说明它的含义。
这一课接在解读参数之后，属于International Mathematics 建模，并为你判断数据范围之外的预测做准备。
怎样一步步比较？
- 预测： 把输入代入模型。
- 求残差： 实测 − 预测。
- 求百分比误差： |残差| ÷ 实测 × 100。
- 说明方向： 残差为正表示模型低估（underestimate），为负表示高估（overestimate）。
- 判断： 说明这个差距对用途来说能否接受，并给出一个可能的原因。
例题
出租车车费模型是 F = 3.50 + 1.20d，F 的单位是令吉，d 是距离（km）。一趟 8.5 km 的行程，实际车费是 RM15.20。比较预测与实测。
步骤 1，预测： F = 3.50 + 1.20 × 8.5 = 3.50 + 10.20 = RM13.70。
步骤 2，残差： 15.20 − 13.70 = +RM1.50。
步骤 3，百分比误差： 1.50 ÷ 15.20 × 100 = 9.87…，约 9.9%。
步骤 4，方向： 残差为正，所以模型低估了这趟车费。
步骤 5，判断： 约 10% 的差距用来粗略做预算可以接受，用来算准确的账单则不行。一个可能的原因是模型没有考虑堵车时的等候时间。
检查：1.20 × 8.5 = 10.2，因为 1.2 × 8 = 9.6，1.2 × 0.5 = 0.6，9.6 + 0.6 = 10.2。另外 13.70 + 1.50 = 15.20。
要留意的错误
常见的失误是把减法顺序反过来，然后把符号读反。
错误的做法： 13.70 − 15.20 = −1.50，所以模型高估了车费。
预测值比实际车费低，所以是低估。
改正的方法是定下一条规则：残差 = 实测 − 预测，并且永远用文字说明方向。问自己哪个数更大。如果真实值大于预测值，模型就偏低。
自我检测
先在纸上做，再打开答案。
1. 某模型预测 42，实测值是 45。求残差和百分比误差。
显示答案
残差 = 45 − 42 = +3。百分比误差 = 3 ÷ 45 × 100 = 6.66…，约 6.7%。模型低估。
2. 某模型预测一个容器装 250 mL，实际测得 240 mL。求残差、百分比误差和方向。
显示答案
残差 = 240 − 250 = −10 mL。百分比误差 = 10 ÷ 240 × 100 = 4.16…，约 4.2%。模型高估。
3. 某模型在 x 增大时，残差依次是 +0.2、+0.3、+0.4。这个规律说明什么？
显示答案
残差全为正并且越来越大，说明 x 增大时，模型低估得越来越多。模型的斜率可能偏小，或者真实关系是弯曲的。好的模型，其差距应分布在零的两侧，没有规律。
接下来学什么
数据范围内的预测是一回事，远在范围之外的预测需要更谨慎：解释外推为什么可能失败。如果百分比仍让你犯难，百分比基数探索器会展示基数如何改变答案。综合题在建模练习题中。
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