Set ini mempunyai 11 soalan asal, disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar. Ia meliputi prisma, silinder dan kon, penukaran unit, panjang hilang dan penganggaran, lima kemahiran dalam isi padu dan muatan.
Gunakan kalkulator kecuali soalan menyatakan sebaliknya. Cuba setiap soalan dengan jawapan tertutup, tulis unit pada setiap baris, kemudian buka jawapan berlangkah dan banding kaedah anda. Kecuali dinyatakan, beri jawapan tidak tepat kepada 3 angka bererti.
Soalan
1. Sebuah kuboid berukuran 12 cm kali 5 cm kali 4 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
Isi padu = 12 × 5 × 4 = 60 × 4 = 240 cm³.
2. Sebuah prisma segi tiga mempunyai hujung segi tiga dengan tapak 9 cm dan tinggi berserenjang 4 cm. Panjang prisma ialah 12 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
Luas = ½ × 9 × 4 = 18 cm². Isi padu = 18 × 12 = 216 cm³.
3. (a) Tulis 4.2 liter dalam cm³. (b) Tulis 0.36 m³ dalam liter.
Lihat jawapan
(a) 4.2 × 1000 = 4200 cm³.
(b) 1 m³ = 1000 liter, jadi 0.36 × 1000 = 360 liter.
4. Sebuah silinder berjejari 5 cm dan tinggi 12 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
V = π × 5² × 12 = π × 25 × 12 = 300π = 942.47… jadi 942 cm³.
5. Sebuah prisma mempunyai trapezium sebagai muka hujung. Sisi selarinya 5 cm dan 9 cm, dan jarak berserenjang antara keduanya 6 cm. Panjang prisma ialah 20 cm. (a) Cari isi padunya. (b) Berikan muatan dalam mililiter.
Lihat jawapan
(a) Luas = ½ × (5 + 9) × 6 = ½ × 14 × 6 = 42 cm². Isi padu = 42 × 20 = 840 cm³.
(b) 1 cm³ = 1 mL, jadi muatannya 840 mL.
6. Sebuah kon berjejari tapak 9 cm dan tinggi tegak 10 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
V = ⅓ × π × 9² × 10 = ⅓ × π × 81 × 10 = 270π = 848.23… jadi 848 cm³.
7. Sebuah tangki silinder berjejari 0.5 m dan tinggi 1.2 m. (a) Cari muatannya dalam liter. (b) Ia diisi pada kadar 20 liter seminit. Berapa lama masa untuk memenuhinya, dalam minit?
Lihat jawapan
(a) V = π × 0.5² × 1.2 = π × 0.25 × 1.2 = 0.3π = 0.9424… m³. Darab dengan 1000: 942 liter.
(b) Masa = 942.47… ÷ 20 = 47.12… jadi 47.1 minit.
8. Sebuah silinder mempunyai isi padu 1500 cm³ dan jejari 7 cm. Cari tingginya.
Lihat jawapan
h = V ÷ (πr²) = 1500 ÷ (π × 49) = 1500 ÷ 153.93… = 9.744… jadi 9.74 cm.
9. Sebuah pepejal dibuat daripada silinder berjejari 3 cm dan tinggi 8 cm, dengan kon berjejari 3 cm dan tinggi tegak 4 cm dilekatkan di atasnya. Cari jumlah isi padu.
Lihat jawapan
Silinder: π × 3² × 8 = 72π. Kon: ⅓ × π × 3² × 4 = 12π. Jumlah = 84π = 263.89… jadi 264 cm³.
10. Sebuah kon mempunyai isi padu 200 cm³ dan tinggi tegak 6 cm. Cari jejari tapaknya.
Lihat jawapan
V = ⅓πr²h, jadi r² = 3V ÷ (πh) = 600 ÷ (6π) = 100 ÷ π = 31.83… Kemudian r = √31.83… = 5.641… jadi 5.64 cm.
11. Seorang pelajar mencari isi padu silinder berjejari 2.9 cm dan tinggi 9.1 cm lalu menulis 2404 cm³. Anggar isi padunya, nyatakan sama ada 2404 munasabah, dan cari jawapan yang betul.
Lihat jawapan
Anggaran: π ≈ 3, r ≈ 3, h ≈ 9, jadi 3 × 9 × 9 = 243 cm³. Jawapan 2404 sepuluh kali terlalu besar, jadi ia tidak munasabah. Nilai betul: π × 2.9² × 9.1 = π × 8.41 × 9.1 = π × 76.531 = 240.4… jadi 240 cm³.
Jika anda tersalah
| Apa yang tersilap | Soalan yang mungkin | Pergi ke |
|---|---|---|
| Menggunakan sisi condong, atau terlupa luas muka hujung | 2, 5 | Isi padu prisma daripada keratan rentas |
| Jejari salah, terlupa satu pertiga, atau menggunakan tinggi condong | 4, 6, 9 | Silinder dan kon |
| Jawapan tersasar 10, 100 atau 1000 kali | 3, 7 | Unit isi padu dan muatan |
| Tidak dapat menyusun semula, atau terlupa punca kuasa dua | 8, 10 | Masalah dimensi terbalik |
| Tidak perasan jawapan berukuran salah | 11 | Anggaran kemunasabahan |
Untuk aritmetik dalam soalan ini, latihan pengiraan tanpa kalkulator memberi latihan nilai tepat tambahan. Apabila anda menemui corak berulang, catat dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula dan cuba soalan baharu jenis yang sama beberapa hari kemudian.
Sesetengah pelajar menyiapkan set seperti ini dan masih tidak pasti mengapa jawapan tertentu ditandakan salah. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru meminta anda menerangkan langkah anda dengan kuat, lalu menjejak kesilapan itu hingga ke puncanya.