Silinder ialah prisma berhujung bulat, jadi isi padunya V = πr²h, dengan r jejari (radius) dan h tinggi (height). Kon dengan tapak dan tinggi yang sama memuatkan satu pertiga sahaja, jadi isi padunya V = ⅓πr²h.
Kedua-duanya muncul bersama soalan muatan dalam isi padu dan muatan. Pelajaran ini dibina terus atas mengira isi padu prisma.
Bagaimana formula-formula ini berkait?
Hujung silinder ialah bulatan berluas πr². Darabkan dengan panjang, di sini dipanggil tinggi h, dan anda mendapat peraturan prisma semula: πr² × h.
Kon menambah satu idea. Ia menirus ke satu titik, jadi ia memerlukan satu pertiga isi padu silinder. Tinggi dalam formula ialah tinggi tegak, dari pusat tapak terus ke atas hingga hujung kon.
Cara menyelesaikan soalan
- Tulis r dan h. Jika soalan memberi diameter, bahagi dua.
- Semak tinggi itu tegak. Jika diberi tinggi condong l, cari h menggunakan teorem Pythagoras: h² = l² − r².
- Gantikan ke dalam formula yang betul.
- Kira dengan butang π dan bundarkan hanya di akhir.
- Nyatakan unit, padu.
Contoh berlangkah
Sebuah kon mempunyai jejari tapak 6 cm dan tinggi condong 10 cm. Cari isi padunya, betul kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, cari tinggi tegak: h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, jadi h = 8 cm.
Langkah 2, gantikan: V = ⅓ × π × 6² × 8 = ⅓ × π × 36 × 8 = 96π.
Langkah 3, kira: 96π = 301.59…, jadi 302 cm³ kepada 3 angka bererti.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang kerap ialah menggunakan tinggi condong sebagai ganti tinggi tegak.
Kerja yang salah: V = ⅓ × π × 6² × 10 = 120π = 377 cm³
Panjang 10 cm itu berada di sepanjang sisi yang condong, jadi ia bukan tinggi.
Pembetulannya ialah bertanya “panjang mana yang terus ke atas dari pusat tapak?” Di sini ia 8 cm, dicari dengan Pythagoras, jadi isi padunya 302 cm³. Perhatikan bahawa jawapan yang salah lebih besar daripada sepatutnya, kerana sisi condong sentiasa lebih panjang daripada tinggi.
Semak diri anda
Beri jawapan kepada 3 angka bererti.
1. Sebuah silinder berjejari 4 cm dan tinggi 7.5 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
V = π × 4² × 7.5 = π × 16 × 7.5 = 120π = 376.99… jadi 377 cm³.
2. Sebuah kon mempunyai jejari tapak 3 cm dan tinggi tegak 12 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
V = ⅓ × π × 3² × 12 = ⅓ × π × 9 × 12 = 36π = 113.09… jadi 113 cm³.
3. Sebuah tin silinder berdiameter 10 cm dan tinggi 3 cm. Cari isi padunya.
Lihat jawapan
Jejarinya ialah 10 ÷ 2 = 5 cm. V = π × 5² × 3 = 75π = 235.61… jadi 236 cm³.
Langkah seterusnya
Seterusnya, tukar antara unit isi padu dan muatan, kerana silinder seperti tin dan tangki biasanya diterangkan dalam liter. Latihan pengiraan tanpa kalkulator boleh membantu apabila soalan meminta jawapan tepat dalam sebutan π.
Pelajar sering tahu formula tetapi memilih panjang yang salah apabila tertekan. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru boleh melihat sendiri bila anda memilih panjang yang salah, lalu menunjukkan cara menyemaknya.