Garis lurus ditentukan oleh kecerunan dan mana-mana satu titik padanya. Persamaan y = mx + c menghubungkan keduanya: m ialah kecerunan dan c ialah tempat garis memotong paksi-y. Pelajaran ini menunjukkan cara membina persamaan itu daripada kecerunan dan satu titik, atau daripada dua titik.
Bagaimana membina persamaan?
Mulakan dengan kecerunan m, daripada soalan atau daripada dua titik. Kemudian gunakan satu titik yang diketahui (x₁, y₁) dalam bentuk kecerunan-titik:
y − y₁ = m(x − x₁)
Kembangkan kurungan dan kemaskan untuk mendapat y = mx + c. Bentuk kecerunan-titik berfungsi kerana mana-mana titik (x, y) pada garis itu mempunyai kecerunan yang sama ke (x₁, y₁), dan kecerunan itu ialah m.
Bagaimana mengiranya, langkah demi langkah?
- Dapatkan kecerunan. Jika soalan memberi dua titik, hitung m dahulu.
- Pilih salah satu titik dan tulis dalam kurungan: (x₁, y₁).
- Tulis y − y₁ = m(x − x₁), dengan mengekalkan tanda tepat seperti asal.
- Kembangkan dan susun semula kepada y = mx + c.
- Uji titik yang satu lagi dalam persamaan akhir anda.
Contoh berlangkah
Cari persamaan garis yang melalui (−1, 7) dan (3, −1).
Langkah 1, kecerunan: m = (−1 − 7)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.
Langkah 2, pilih titik: gunakan (−1, 7), jadi x₁ = −1 dan y₁ = 7.
Langkah 3, bentuk kecerunan-titik: y − 7 = −2(x − (−1)), iaitu y − 7 = −2(x + 1).
Langkah 4, kembangkan: y − 7 = −2x − 2, jadi y = −2x + 5.
Langkah 5, uji titik yang satu lagi: pada x = 3, y = −2(3) + 5 = −6 + 5 = −1. Ini sepadan dengan (3, −1).
Semakan kedua: pada x = −1, y = 2 + 5 = 7, yang sepadan dengan titik pertama. Persamaannya ialah y = −2x + 5, dengan kecerunan −2 dan pintasan-y 5.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah silap tanda apabila koordinat x bagi titik itu negatif.
Penyelesaian yang salah: y − 7 = −2(x − 1), yang memberi y = −2x + 9.
Pelajar menulis x − 1 dan bukannya x − (−1) = x + 1, lalu kehilangan tanda negatif pada titik itu.
Persamaan yang salah itu gagal ujian dengan segera: pada x = −1 ia memberi y = 2 + 9 = 11, bukan 7. Tulis penggantian dengan kurungan dahulu, y − 7 = −2(x − (−1)), kemudian barulah ringkaskan.
Kesilapan kedua ialah terlupa mendarab pemalar dalam kurungan, jadi −2(x + 1) menjadi −2x + 1 dan bukannya −2x − 2.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari persamaan garis berkecerunan 4 yang melalui (1, 3).
Lihat jawapan
y − 3 = 4(x − 1), jadi y − 3 = 4x − 4, memberi y = 4x − 1. Semakan: pada x = 1, y = 3. ✓
2. Cari persamaan garis yang melalui (0, −2) dan (4, 6).
Lihat jawapan
Kecerunan = (6 − (−2))/(4 − 0) = 8/4 = 2. Titik (0, −2) ialah pintasan-y, jadi y = 2x − 2. Semakan: pada x = 4, y = 8 − 2 = 6. ✓
3. Cari persamaan garis berkecerunan 1/2 yang melalui (−2, 1).
Lihat jawapan
y − 1 = 1/2(x + 2), jadi y − 1 = x/2 + 1, memberi y = x/2 + 2. Semakan: pada x = −2, y = −1 + 2 = 1. ✓
Langkah seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana kecerunan membantu anda mengenal pasti garis selari dan serenjang, dan kemudian menyemak sama ada tiga titik segaris. Jika langkah mencari kecerunan masih kurang pasti, ulang kaji mengira kecerunan daripada dua titik. Set latihan geometri koordinat mempunyai soalan serupa dalam susunan bercampur.
Sesetengah pelajar boleh mengikuti setiap baris contoh tetapi buntu pada soalan baharu. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru boleh memerhati langkah pertama anda dan membetulkannya jika tersasar.