Modul ini membincangkan titik dan garis lurus pada grid koordinat. Anda akan mencari kecerunan (gradient), titik tengah (midpoint) dan panjang, menulis persamaan garis, menentukan sama ada garis selari atau serenjang, dan menguji sama ada titik segaris. Satu soalan sering menggabungkan dua atau tiga kemahiran ini.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang semasa untuk senarai kandungan yang tepat bagi tahun peperiksaan anda. Tabiat yang diajar di sini tidak berubah antara versi sukatan. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang patut anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu menggantikan nilai ke dalam ungkapan, menyusun semula persamaan mudah, meringkaskan pecahan dan mengira dengan nombor negatif. Anda juga perlu tahu teorem Pythagoras dan cara membaca titik seperti (3, −2) pada grid. Jika graf dan penjelmaan sudah selesa, anda boleh mula.
Contoh orientasi
A ialah titik (1, 2) dan B ialah titik (7, 10). Cari kecerunan AB, titik tengahnya, panjangnya dan persamaannya.
Kecerunan: (10 − 2)/(7 − 1) = 8/6 = 4/3.
Titik tengah: ((1 + 7)/2, (2 + 10)/2) = (4, 6).
Panjang: bezanya ialah 6 dan 8, jadi AB = √(36 + 64) = √100 = 10.
Persamaan: y − 2 = 4/3(x − 1). Darab dengan 3: 3y − 6 = 4x − 4, jadi 3y = 4x + 2.
Semakan: gantikan B: 3(10) = 30 dan 4(7) + 2 = 30 ✓. Gantikan A: 3(2) = 6 dan 4(1) + 2 = 6 ✓.
Dua titik yang sama memberi empat jawapan berbeza. Setiap pelajaran di bawah menerangkan satu daripadanya langkah demi langkah.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Mengira kecerunan daripada dua titik: kemahiran asas, dan tempat kebanyakan kesilapan tanda bermula.
- Mencari titik tengah dan panjang tembereng: purata dan Pythagoras daripada koordinat yang sama.
- Menulis persamaan garis lurus melalui satu titik: menggunakan kecerunan daripada pelajaran pertama.
- Mengenal pasti garis selari dan serenjang: membandingkan kecerunan untuk membina garis baharu.
- Menyemak sama ada tiga titik adalah segaris: menggunakan kecerunan sebagai bukti.
Kemudian selesaikan set latihan bercampur. Cara yang mudah diikuti ialah satu pelajaran setiap sesi ulang kaji, dan set latihan selepas kelima-lima pelajaran siap.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Tersalah menolak koordinat negatif, contohnya 5 − (−3) ditulis sebagai 2.
- Menukar susunan pada pengangka sahaja atau penyebut sahaja bagi pecahan kecerunan.
- Menambah beza koordinat dan bukannya mengkuasaduakannya dahulu, kemudian menambah dan mengambil punca kuasa dua untuk mencari panjang.
- Terlupa membahagi dua semasa mencari titik tengah.
- Membalikkan kecerunan serenjang tetapi tidak menukar tandanya.
Setiap pelajaran menunjukkan salah satu kesilapan ini dengan penuh, kemudian membetulkannya.
Bagaimana patut menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan tulis penyelesaian seperti dalam peperiksaan. Lakar titik dahulu, kerana lakaran pantas dapat mengesan kesilapan tanda lebih awal. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu anda berlatih langkah pecahan.
Apabila anda tersilap, baca nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Baiki pelajaran itu, kemudian cuba soalan baharu beberapa hari kemudian. Jika tanda negatif atau pilihan rumus masih salah walaupun sudah berlatih, seorang guru boleh menyemak kerja anda langkah demi langkah dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.