Dua garis selari apabila kecerunannya sama. Dua garis serenjang apabila hasil darab kecerunannya ialah −1. Soalan peperiksaan bertanya sama ada dua garis selari atau serenjang, atau meminta persamaan garis yang selari atau serenjang dengan garis tertentu dan melalui satu titik.
Apakah dua peraturan itu?
- Selari: m₁ = m₂.
- Serenjang: m₁ × m₂ = −1. Setara dengannya, kecerunan kedua ialah songsangan negatif bagi yang pertama: balikkan pecahan, kemudian tukar tanda.
Songsangan negatif bagi 3/2 ialah −2/3. Songsangan negatif bagi −5 ialah 1/5. Sentiasa semak dengan mendarab: (3/2) × (−2/3) = −1, dan (−5) × (1/5) = −1.
Bagaimana mengiranya, langkah demi langkah?
- Susun semula kepada y = mx + c supaya kecerunan kelihatan.
- Baca m. Garis selari mengekalkannya; garis serenjang menggunakan songsangan negatif.
- Gunakan titik yang diberi dengan y − y₁ = m(x − x₁), seperti dalam menulis persamaan garis lurus.
- Semak dengan menggantikan titik itu, dan dengan mengesahkan peraturan kecerunan.
Contoh berlangkah
Garis L mempunyai persamaan 2x + 3y = 6. Cari (a) persamaan garis yang selari dengan L melalui (3, 1), dan (b) persamaan garis yang serenjang dengan L melalui (4, −1).
Langkah 1, kecerunan L: 3y = −2x + 6, jadi y = −2/3 x + 2. Kecerunannya ialah m = −2/3.
(a) Selari: kecerunannya juga −2/3. Kemudian y − 1 = −2/3(x − 3), jadi y − 1 = −2/3 x + 2, memberi y = −2/3 x + 3. Semakan: pada x = 3, y = −2 + 3 = 1. ✓
(b) Serenjang: kecerunannya ialah songsangan negatif bagi −2/3, iaitu 3/2. Kemudian y − (−1) = 3/2(x − 4), jadi y + 1 = 3/2 x − 6, memberi y = 3/2 x − 7. Semakan: pada x = 4, y = 6 − 7 = −1. ✓
Semakan kecerunan: (−2/3) × (3/2) = −1, jadi garis itu serenjang. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah melakukan separuh sahaja daripada peraturan itu, iaitu membalikkan pecahan tanpa menukar tanda.
Penyelesaian yang salah: kecerunan serenjang bagi −2/3 ialah −3/2.
Pelajar membalikkan pecahan tetapi tidak menukar tanda. Hasil darabnya ialah (−2/3) × (−3/2) = +1, bukan −1.
Ujian hasil darab mengesannya serta-merta. Balikkan dan tukar tanda, jadi −2/3 menjadi 3/2.
Kesilapan kedua ialah membaca kecerunan daripada 2x + 3y = 6 sebagai 2 atau −2, tanpa menyusun semula dahulu. Kecerunan ialah pekali x hanya apabila y berdiri sendiri.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Adakah y = 4x + 1 dan x + 4y = 8 serenjang?
Lihat jawapan
Garis kedua: 4y = −x + 8, jadi y = −1/4 x + 2, dengan kecerunan −1/4. Hasil darab 4 × (−1/4) = −1, jadi ya, kedua-duanya serenjang.
2. Apakah kecerunan mana-mana garis yang serenjang dengan garis berkecerunan 5?
Lihat jawapan
Balikkan 5 (iaitu 5/1) untuk mendapat 1/5, kemudian tukar tanda: −1/5. Semakan: 5 × (−1/5) = −1.
3. Adakah 3x − y = 7 selari dengan y = 3x + 2?
Lihat jawapan
Susun semula: y = 3x − 7. Kecerunannya 3, sama dengan garis yang satu lagi, dan pintasannya (−7 dan 2) berbeza. Jadi ya, kedua-duanya selari dan bukan garis yang sama.
Langkah seterusnya
Cuba kemahiran terakhir dalam modul ini, menyemak sama ada tiga titik segaris, yang menggunakan kecerunan dengan cara baharu. Kembali ke kecerunan daripada dua titik jika anda perlu mengulang kaji, kemudian uji diri dengan set latihan geometri koordinat.
Jika anda sudah menghafal peraturan tetapi tersilap tanda semasa tertekan dalam peperiksaan, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh melatih anda menyemak hasil darab kecerunan sebelum menulis jawapan.