Dua semakan cepat dapat menangkap jawapan yang salah: dimensi (adakah ini panjang, luas atau isi padu?) dan anggaran (adakah saiznya munasabah?). Kedua-duanya tidak menggantikan pengiraan, tetapi masing-masing mengambil kurang seminit dan boleh menyelamatkan satu markah.
Pelajaran ini menutup modul luas, perimeter dan luas permukaan. Ia menggunakan semula idea daripada rumus sektor dan luas permukaan prisma.
Apakah peraturan dimensi?
Kira berapa panjang yang didarab. Huruf yang mewakili panjang dikira 1 setiap satu; nombor biasa dan π dikira 0.
- 2πr mempunyai satu panjang, jadi ia panjang (lilitan, lengkok).
- πr² dan ½bh mempunyai dua panjang, jadi ia luas.
- πr²h dan abh mempunyai tiga panjang, jadi ia isi padu.
Setiap sebutan yang ditambah mesti mempunyai dimensi yang sama. Itulah sebabnya 2πr² + 2πrh sesuai untuk luas permukaan silinder: kedua-dua sebutan ialah panjang × panjang.
Bagaimana membuat anggaran cepat?
Bundarkan nombor kepada nilai yang mudah, gunakan π ≈ 3, dan kira dalam kepala. Anda hanya mencari saiz yang betul, seperti kira-kira 150 dan bukan 1500.
Langkah demi langkah
- Nyatakan apa yang diminta: panjang, luas atau isi padu.
- Semak unit jawapan anda: cm, cm² atau cm³.
- Semak rumus: kira panjang dalam setiap sebutan.
- Anggar dengan nilai yang dibundarkan.
- Bandingkan anggaran dan jawapan tepat. Kedua-duanya mestilah hampir.
Contoh berlangkah
Sebuah bulatan berjejari 7.2 cm. Cari luasnya dan semak jawapan.
Pengiraan. Luas = π × 7.2² = π × 51.84 = 162.86, maka 163 cm² (3 a.b.).
Semakan dimensi. πr² mempunyai dua panjang, jadi ia luas. Unit cm² bersetuju.
Anggaran. Bundarkan 7.2 kepada 7 dan π kepada 3: 3 × 49 = 147. Jawapan tepat 163 hampir dengan 147, dan ini munasabah kerana 3 sedikit kurang daripada π dan 7 sedikit kurang daripada 7.2.
Kesilapan yang perlu diawasi
Seorang pelajar memasukkan diameter ke dalam rumus luas.
Jawapan yang salah: π × 14.4² = 651.4 cm²
Nilai 14.4 ialah diameter, tetapi rumus memerlukan jejari.
Anggaran segera mendedahkannya: 3 × 14² ialah sekitar 600, jauh daripada saiz yang dijangka iaitu kira-kira 150. Apabila anggaran dan jawapan berbeza dengan faktor kira-kira 4, curigai kekeliruan jejari dan diameter.
Semak sendiri
1. Dalam setiap ungkapan, huruf mewakili panjang. Adakah ia panjang, luas atau isi padu? (a) 5πr (b) πr²h (c) 3r² + 2rh
Tunjukkan jawapan
(a) satu panjang: panjang. (b) tiga panjang: isi padu. (c) kedua-dua sebutan mempunyai dua panjang: luas.
2. Seorang pelajar berkata sebuah segi empat tepat 0.8 m × 35 cm mempunyai luas 28 m². Cari masalahnya dan luas yang betul.
Tunjukkan jawapan
Pelajar itu mendarab 0.8 × 35 tanpa menukar unit. Dalam meter: 0.8 × 0.35 = 0.28 m². Jawapan 28 m² ialah 100 kali terlalu besar, dan segi empat tepat yang sisinya kurang daripada 1 m dan 0.4 m tidak mungkin meliputi 28 m².
3. Seorang pelajar memberi perimeter sebuah padang segi empat sama bersisi 50 m sebagai 2500 m. Apakah yang tidak kena, dan apakah jawapan yang betul?
Tunjukkan jawapan
2500 ialah 50 × 50, iaitu luas, dan unitnya sepatutnya m². Perimeter ialah panjang: 4 × 50 = 200 m.
Ke mana selepas ini?
Gabungkan kelima-lima kemahiran dalam set latihan campuran, dan catat kesilapan berulang dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula. Pelatih pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk melatih anggaran.
Semakan seperti ini menjadi automatik lebih cepat apabila ada yang menunjukkan semakan mana yang anda langkau. Itulah yang dilakukan oleh guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.