用量纲检查面积答案

有两个快速的检查能抓出错误答案：量纲（这是长度、面积还是体积？）和估算（大小合理吗？）。

它们不能取代解题过程，但各自不到一分钟，却可能保住一分。

这一课是面积、周长与表面积单元的收尾，会用到扇形公式和棱柱表面积中的想法。

量纲的规则是什么？

数一数有几个长度相乘。代表长度的字母每个算 1；普通数字和 π 算 0。

• 2πr 有一个长度，所以是长度（圆周、弧长）。
• πr² 和 ½bh 有两个长度，所以是面积。
• πr²h 和 abh 有三个长度，所以是体积。

相加的每一项量纲必须相同。这就是为什么 2πr² + 2πrh 可以作为圆柱的表面积：两项都是长度 × 长度。

怎样快速估算？

把数字取成好算的近似值，π 取 3，心算。你只是要看大小对不对，例如大约 150，而不是 1500。

步骤

1. 说出题目要的是长度、面积还是体积。
2. 检查答案的单位：cm、cm² 还是 cm³。
3. 检查公式：数每一项里有几个长度。
4. 用近似值估算。
5. 比较估算值和精确答案，两者应该接近。

例题

一个圆的半径是 7.2 cm。求面积并检验答案。

计算。 面积 = π × 7.2² = π × 51.84 = 162.86，即 163 cm²（3 位有效数字）。

量纲检查。 πr² 有两个长度，所以是面积，单位 cm² 相符。

估算。 把 7.2 取 7，π 取 3：3 × 49 = 147。精确答案 163 与 147 接近，这是合理的，因为 3 比 π 略小，7 也比 7.2 略小。

要留意的错误

有同学把直径放进了面积公式。

错误答案： π × 14.4² = 651.4 cm²

14.4 是直径，而公式需要的是半径。

估算马上就能揭穿：3 × 14² 大约是 600，远离预期的 150 左右。当估算值和答案相差约 4 倍时，要怀疑是不是把半径和直径弄混了。

自我检测

1. 下面每个式子中的字母都代表长度。它是长度、面积还是体积？(a) 5πr (b) πr²h (c) 3r² + 2rh

2. 一位同学说 0.8 m × 35 cm 的矩形面积是 28 m²。找出问题并给出正确面积。

3. 一位同学把边长 50 m 的正方形田地周长写成 2500 m。错在哪里？正确答案是什么？

接下来学什么

在综合练习里把五项技能合在一起用，并把反复出现的失误记在错题记录与重测队列。免计算器演算训练器适合练习估算。

总是忘了做检查？线上一对一数学补习的老师会在你做题时提醒，哪一步该停下来查量纲和估算。