Sektor (sector) ialah hirisan bulatan. Panjang lengkok ialah jarak sepanjang tepi melengkung, dan luas sektor ialah ruang di dalam hirisan itu. Kedua-duanya mengambil pecahan θ/360 bagi seluruh bulatan, tetapi bermula daripada nilai bulatan penuh yang berbeza: lilitan 2πr untuk lengkok, luas πr² untuk sektor.
Pelajaran ini terletak dalam luas, perimeter dan luas permukaan. Ia berasaskan memecahkan bentuk gubahan, kerana sektor muncul sebagai sebahagian daripada rajah yang lebih besar.
Bagaimana mengasingkan kedua-dua rumus?
Tanya apa yang sedang diukur oleh jawapan. Jarak sepanjang lengkung ialah panjang, maka ia menggunakan rumus lilitan dan unitnya tiada kuasa dua. Kawasan ialah luas, maka ia menggunakan πr² dan unitnya dikuasaduakan.
- Panjang lengkok = θ/360 × 2πr
- Luas sektor = θ/360 × πr²
- Perimeter sektor = panjang lengkok + 2r
Pecahan θ/360 sama dalam ketiga-tiganya. Hanya kuantiti bulatan penuh yang berubah.
Langkah demi langkah
- Baca apa yang diminta: panjang, luas atau perimeter.
- Tulis pecahan θ/360 dan permudahkannya jika boleh.
- Tulis nilai bulatan penuh yang sepadan: 2πr atau πr².
- Darab dan simpan nilai penuh kalkulator.
- Untuk perimeter, tambah dua jejari pada lengkok.
- Bundarkan di hujung dan semak unit.
Contoh berlangkah
Sebuah sektor mempunyai jejari 9 cm dan sudut 140°. Cari panjang lengkok, luas dan perimeter.
Pecahan: 140/360 = 7/18.
Panjang lengkok: 7/18 × 2 × π × 9 = 7/18 × 56.55 = 21.99, maka 22.0 cm (3 a.b.).
Luas sektor: 7/18 × π × 9² = 7/18 × 254.47 = 98.96, maka 99.0 cm² (3 a.b.).
Perimeter: lengkok + dua jejari = 21.99 + 9 + 9 = 39.99, maka 40.0 cm (3 a.b.).
Semakan. 140° sedikit kurang daripada separuh bulatan. Separuh lilitan ialah kira-kira 28.3 cm, dan lengkok ialah 22.0 cm, lebih kecil, seperti yang dijangka.
Kesilapan yang perlu diawasi
Seorang pelajar menggunakan rumus luas apabila soalan meminta panjang melengkung.
Jawapan yang salah: panjang lengkok = 140/360 × π × 9² = 99.0 cm
Ini luas sektor yang diberi unit panjang, jadi unit itu sendiri sudah menunjukkan kesilapan.
Pembetulannya ialah menggunakan 2πr, iaitu lilitan, bagi sebarang panjang melengkung. Kesilapan lain ialah memberi 21.99 cm sebagai perimeter dan terlupa dua sisi lurus.
Semak sendiri
1. Sebuah sektor berjejari 6 cm dan bersudut 60°. Cari panjang lengkok dan luasnya.
Tunjukkan jawapan
Pecahan = 60/360 = 1/6. Lengkok = 1/6 × 2π × 6 = 2π = 6.283, maka 6.28 cm. Luas = 1/6 × π × 36 = 6π = 18.85, maka 18.8 cm².
2. Sebuah sektor berjejari 10 cm mempunyai panjang lengkok 5π cm. Cari sudutnya.
Tunjukkan jawapan
5π = θ/360 × 2π × 10 = θ/360 × 20π. Bahagi kedua-dua belah dengan π: 5 = θ × 20/360, maka θ = 5 × 360 ÷ 20 = 90°.
3. Cari perimeter suku bulatan berjejari 8 cm.
Tunjukkan jawapan
Lengkok = ¼ × 2π × 8 = 4π = 12.57. Tambah dua jejari: 12.57 + 16 = 28.57, maka 28.6 cm.
Ke mana selepas ini?
Beralih daripada bentuk melengkung rata kepada pepejal dengan membuka prisma untuk mencari luas permukaan. Cuba soalan sektor dalam set latihan campuran, dan gunakan pelatih pengiraan tanpa kalkulator untuk jawapan yang ditinggalkan dalam sebutan π.
Jika anda boleh melakukan setiap rumus tetapi memilih yang salah semasa tertekan, guru boleh bertanya mengapa anda memilihnya dan membantu membetulkan penaakulan. Ini sebahagian daripada tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.