Modul ini meliputi pasangan persamaan yang sekurang-kurangnya satu daripadanya bukan garis lurus, seperti garis dengan bulatan, atau xy = 6 dengan x² + y² = 13. Kaedahnya sentiasa sama: gunakan persamaan yang lebih mudah untuk menyingkirkan satu pemboleh ubah, selesaikan persamaan kuadratik yang terhasil, kemudian cari nilai pemboleh ubah yang satu lagi bagi setiap punca. Idea yang sama juga menukar soalan cerita kepada persamaan dan menentukan berapa kali garis bertemu lengkung.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan dan tatatanda tepat bagi tahun peperiksaan anda, termasuk formula yang diberikan dan peraturan kalkulator. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu boleh mengembangkan kurungan seperti (x + 1)², memfaktorkan dan menyelesaikan persamaan kuadratik, serta mengenal persamaan bulatan. Pembeza tentu (discriminant) penting bermula pelajaran ketiga, jadi ulang kaji struktur kuadratik dan pembeza tentu dahulu jika b² − 4ac belum menjadi automatik. Persamaan bulatan dibangunkan dalam kaedah koordinat bulatan.
Contoh orientasi
Selesaikan persamaan serentak y = x + 1 dan x² + y² = 25.
Langkah 1, singkirkan y: gantikan garis ke dalam bulatan: x² + (x + 1)² = 25.
Langkah 2, kembangkan dan kumpulkan: x² + x² + 2x + 1 = 25, maka 2x² + 2x − 24 = 0, yang dipermudah menjadi x² + x − 12 = 0.
Langkah 3, selesaikan: (x + 4)(x − 3) = 0, maka x = −4 atau x = 3.
Langkah 4, cari setiap pasangan: guna garis y = x + 1. Apabila x = −4, y = −3. Apabila x = 3, y = 4.
Jawapan: (−4, −3) dan (3, 4).
Semakan: (−4)² + (−3)² = 16 + 9 = 25 dan 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Garis bertemu bulatan pada dua titik, dan itu sepadan dengan dua punca kuadratik. Kaitan antara punca dengan persilangan ini ialah idea yang menghubungkan seluruh modul.
Dalam urutan manakah pelajaran patut dipelajari?
- Menggantikan garis ke dalam hubungan bulatan: langkah teras, dengan berhati-hati pada kurungan dan memadankan setiap x dengan y-nya.
- Menyingkirkan pemboleh ubah daripada pasangan bukan linear: mengendalikan xy = k dan pasangan kuasa dua, apabila kuadratik itu dalam x² dan sesetengah punca perlu ditolak.
- Mentafsir penyelesaian berulang secara geometri: menunjukkan maksud punca kembar bagi garis dan lengkung.
- Membentuk sistem daripada dua kekangan: menukar perimeter, hasil darab atau pepenjuru kepada dua persamaan.
- Menyemak nilai parameter bagi bilangan persilangan yang diminta: menggunakan pembeza tentu untuk mengira persilangan apabila garis mengandungi pemalar yang tidak diketahui.
Kemudian kerjakan set latihan campuran.
Apakah perangkap yang menjerat kebanyakan pelajar?
- Mengkuasaduakan kurungan dengan salah, menulis (x + 1)² sebagai x² + 1 dan kehilangan sebutan tengah.
- Berhenti pada nilai x, walhal soalan meminta titik yang perlu ada koordinat y.
- Memadankan nilai secara terbalik, meletakkan x positif dengan y bagi punca yang negatif.
- Mengekalkan punca mustahil, seperti nilai y yang memerlukan x² negatif.
- Menyelesaikan ketaksamaan pembeza tentu dengan cuai, sehingga k² < 16 menjadi k < 4 dan sempadan bawah hilang.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan pada kertas, dan akhiri setiap satu dengan menggantikan jawapan anda ke dalam kedua-dua persamaan asal. Tabiat itu mengesan kebanyakan kesilapan sebelum guru atau kunci jawapan mengesannya. Gunakan penjelajah persilangan garis dan bulatan untuk mengesahkan hasil selepas anda mengerjakannya sendiri, dan penjelajah struktur kuadratik untuk melihat bagaimana pembeza tentu mengubah gambar rajah.
Apabila anda tersilap, baca senarai penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Simpan rekod jenis kesilapan dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula, dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika anda sering tersilap semasa menggantikan garis ke dalam bulatan atau memadankan x dengan y, guru yang ditugaskan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh meneliti penyelesaian bertulis anda.